1.1.3 第1课时 交集、并集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 1．1.3　集合的基本运算 第1课时　交集、并集 知识点一　交集的运算 1．已知集合M＝{x|－4≤x<0}，N＝{－4，－2，－1，0，1}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1} B．{－4，－2，－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－4，－2，－1} 答案　D 解析　M∩N＝{－4，－2，－1}．故选D. 2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 答案　A 解析　易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}．故选A. 知识点二　并集的运算 3．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2} 答案　A 解析　结合数轴得A∪B＝{x|x≥－5}． 4．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B＝(　　) A．R B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对 答案　A 解析　A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示如图，可知A∪B＝R.故选A. [名师点拨]　求集合并集的常用方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 知识点三　交集、并集运算的应用 5．[多选]设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合可以为(　　) A．{a|a<2} B．{a|a≤－1} C．{a|a<－1} D．{a|a<－2} 答案　CD 解析　如图所示，要使A∩B＝∅，应有a<－1，所以符合题意的选项是{a|a<－1}的子集．故选CD. 6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________． 答案　(－∞，1] 解析　由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示，所以a必须在1的左侧或与1重合，故a≤1. 7．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围是________． 答案　{a|a≥2} 解析　由题意得A＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1，2}．当B＝∅时， Δ＝4－4(a－1)<0，得a>2；当B＝{1}时，得a＝2；当B＝{2}时，无解；当B＝{1，2}时，此时a无解．综上可知，a的取值范围是{a|a≥2}． 8．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}， 所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A，所以C⊆A， 又A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}， 所以a－1≥3，即a≥4. 故实数a的取值范围为{a|a≥4}． 9．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}． (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 解　(1)∵A∩B＝{2}， ∴2∈A且2∈B， ∴4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0， 得a＝－8，b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}， B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)由(1)知，A∪B＝{－5，2，6}， 又C＝{2，－3}， ∴(A∪B)∩C＝{2}． 一、选择题 1．已知集合M＝{x|－4≤x<3}，N＝{x|x<－4或x>4}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜3或x＞4} B．{x|－4≤x＜4} C．{x|－4≤x＜3} D．{x|x＜－4或x＞4} 答案　A 解析　M∪N＝{x|x<3或x>4}． 2．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|0≤m≤4} B．{m|m＜4} C．{m|0＜m＜4} D．{m|0≤m＜4} 答案　D 解析　∵A∩R＝∅，∴A＝∅，方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0.又m≥0，∴0≤m＜4，故选D. 3.下列表示图形中的阴影部分正确的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C)