1.1.1 第2课时 集合的表示方法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第2课时　集合的表示方法 知识点一　用列举法表示集合 1．用列举法表示下列集合： (1)15的正约数组成的集合； (2)不大于10的正偶数集； (3)方程组的解集． 解　(1)因为15的正约数为1，3，5，15， 所以所求集合可表示为{1，3，5，15}． (2)因为不大于10的正偶数有2，4，6，8，10， 所以所求集合可表示为{2，4，6，8，10}． (3)解方程组得 所以所求集合可表示为{(－3，0)}． 知识点二　用描述法表示集合 2．用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数的集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． [名师点拨]　利用描述法表示集合应关注三点：①写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x|x<1}不能写成{x<1}；②所有描述的内容都要写在大括号内．例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表示方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}；③不能出现未被说明的字母． 3．用描述法表示图中阴影部分(含边界)内的点构成的集合． 解　用描述法表示为. 知识点三　区间及其表示 4．用区间表示下列数集． (1){x|x≥2}＝________； (2){x|3<x≤4}＝________； (3){x|x＜－1}＝________． 答案　(1)[2，＋∞)　(2)(3，4]　(3)(－∞，－1) 解析　由区间表示法知，(1){x|x≥2}＝[2，＋∞)；(2){x|3<x≤4}＝(3，4]；(3){x|x<－1}＝(－∞，－1)． 知识点四　集合表示法的综合应用 5．[易错题]给出下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1，0，1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}； ③方程组的解集为{x＝1，y＝2}． 其中说法正确的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案　D 解析　由x3＝x，即x(x－1)(x＋1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确；集合表示中的符号“{　}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确；方程组的解是有序实数对，其解集应为，故③不正确．故选D. [易错分析]　①易忽略代表元素x∈N，导致判断错误；②出错是对常用数集的符号理解不到位；③出错是对“方程组的解为有序实数对”这一点认识不到位． 6．用列举法表示集合A＝＝________． 答案　{－2，2，4，5} 解析　∵x∈Z且∈N，∴1≤6－x≤8，－2≤x≤5.当x＝－2时，1∈N；当x＝－1时，∉N；当x＝0时，∉N；当x＝1时，∉N；当x＝2时，2∈N；当x＝3时，∉N；当x＝4时，4∈N；当x＝5时，8∈N.综上可知A＝{－2，2，4，5}． 7．已知集合A＝{x|x<5且x∈N＋}，B＝{(a，b)|a＋b2＝1，b∈A}，试用列举法表示集合B＝________． 答案　{(0，1)，(－3，2)，(－8，3)，(－15，4)} 解析　∵x∈N＋且x<5，∴x＝1，2，3，4，∴A＝{1，2，3，4}．又a＋b2＝1，且b∈A，∴当b＝1时，a＝0；当b＝2时，a＝－3；当b＝3时，a＝－8；当b＝4时，a＝－15.∴B＝{(0，1)，(－3，2)，(－8，3)，(－15，4)}． 8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值． 解　应根据a是否为0分两种情况进行讨论： ①a＝0，此时A＝，符合题意； ②a≠0，则必须Δ＝4－4a＝0，即a＝1. 所以a＝0或a＝1. 一、选择题 1．方程组的解组成的集合是(　　) A．{2，1} B．(2，1) C．{(2，1)} D．{－1，2} 答案　C 解析　先求出方程组的解再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2，1)，故选C. 2．下列集合恰有两个元素的是(　　) A．{x2－x＝0} B．{x|y＝x2－x} C．{y|y2－y＝0} D．{y|y＝x2－x} 答案　C 解析　A项表示只有