1.1.1 第1课时 集合-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 1．1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合 知识点一　集合的概念及元素与集合的关系 1．下列对象能组成集合的是(　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．某公司优秀员工 C．中国古典长篇小说四大名著 D．北京的高楼 答案　C 解析　对于A，“著名”无明确标准；对于B，“优秀”的标准不确定；对于D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合．而对于C，中国古典长篇小说四大名著是确定的，能组成集合．故选C. [名师点拨]　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 2．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 答案　B 解析　因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝<2，所以a不是集合M中的元素，故a∉M. 知识点二　几种常见的数集 3．下列表示正确的是(　　) A．0∈N B.∈Z C．－3∈N＋ D．π∈Q 答案　A 解析　N表示自然数集，0为自然数，故0∈N，A正确；Z表示整数集，不是整数，B错误；N＋表示正整数集，－3是负整数，C错误；Q表示有理数集，π是无理数，D错误．故选A. 4．下列说法中正确的是(　　) A．若－a∉N＋，则a∈N＋ B．若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2 C．若a∈Z，b∈N＋，则∈Z D．若a∉Q，b∉Q，则a＋b∉Q 答案　B 解析　对于A，当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故A错误；对于B，若a∈N＋，则a的最小值是1，若b∈N＋，则b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取得最小值2，故B正确；对于C，不一定是整数，故C错误；对于D，当a＝2＋，b＝－时，a＋b＝2∈Q，故D错误．故选B. 5．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 答案　0，1，2 解析　当x＝0时，＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，＝6∈N，∴x＝2满足题意；当x＞3时，＜0，不满足题意，∴集合A中的元素为0，1，2. 知识点三　集合中元素特性的应用 6．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　C 解析　根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.故选C. 7．已知集合A由0，1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值． 解　因为x2∈A，所以x2＝0或x2＝1或x2＝x. 若x2＝0，则x＝0，此时A中三个元素为0，1，0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当x＝1时，集合A中三个元素为0，1，1，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当x＝－1时，集合A中三个元素分别为0，1，－1，符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合题意． 综上所述，x＝－1. [解题通法]　①根据集合中元素的确定性，解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得参数值进行检验；②利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 8．[易错题]由方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合中含有几个元素？ 解　x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a. 若a＝1，则由方程的解组成的集合中只含有一个元素1；若a≠1，则由方程的解组成的集合中含有两个元素1，a. [易错分析]　本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，集合中只有一个元素． 一、选择题 1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．正三角形的全体 B．所有的无理数 C．高一数学第一章的所有难题 D．不等式2x＋3>1的解 答案　C 解析　因为A，B，D均可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定．故选C. 2．给出下列关系：①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　①②正确；③④⑤不正确．故选B. 3．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　当a＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个元素0；当a≠0时，＝|a|＝组成的集合中有两个元素．故选B. 4．已知集合A中的元素x满足2x＋a＞