第三章 函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第三章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组中的函数f(x)与g(x)是同一个关于x的函数的是(　　) A．f(x)＝x－1，g(x)＝－1 B．f(x)＝2x－1，g(x)＝2x＋1 C．f(x)＝x2，g(x)＝ D．f(x)＝1，g(x)＝x0 答案　C 解析　A中的f(x)＝x－1与g(x)＝－1定义域不同；B中的f(x)＝2x－1与g(x)＝2x＋1解析式不同；C中的f(x)＝x2与g(x)＝定义域相同，且＝x2，故是同一个函数；D中的f(x)＝1与g(x)＝x0定义域不同．故选C. 2．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(x－1)的定义域是(　　) A．[0，5] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3] 答案　A 解析　由题意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，即函数y＝f(x)的定义域为[－1，4]，∴－1≤x－1≤4，得0≤x≤5，即y＝f(x－1)的定义域为[0，5]． 3．设函数f(x)＝则f(5)的值是(　　) A．24 B．21 C．18 D．16 答案　A 解析　∵f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，∴f(5)＝f(21)＝24.故选A. 4．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C. 5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是(　　) A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2) C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2) 答案　D 解析　∵f(x)在R上是偶函数，且x≥0时，f(x)＝x2－2x，∴当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，则f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2)．又当x≥0时，f(x)＝x2－2x＝x(x－2)，因此f(x)＝|x|(|x|－2)． 6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(2x－1)>0的解集为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－6，0)∪(1，3) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案　A 解析　∵f(－1)＝0，∴不等式f(2x－1)>0等价于f(2x－1)>f(－1)，∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，∴不等式等价于f(|2x－1|)>f(1)，即|2x－1|＞1，即2x－1>1或2x－1<－1，即x>1或x<0，则不等式f(2x－1)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选A. 7．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是(　　) A．[－3，0) B．[－3，－2] C．(－∞，－2] D．(－∞，0) 答案　B 解析　由条件可知解得－3≤a≤－2. 8．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)·f(x)，则f＝(　　) A．0 B. C．1 D. 答案　A 解析　若x≠0，则有f(x＋1)＝f(x)，取x＝－，则有f＝f＝·f＝－f.因为f(x)是偶函数，所以f＝f，又f＝－f，所以f＝0.于是f＝f＝·f＝f＝f＝××f＝5f＝0. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)＝的定义域为 B．函数y＝x2＋1，x∈[－1，2]的值域为[2，5] C．若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为[0，4] D．函数y＝－3x2－6x的单调递减区间为[－1，＋∞) 答案　AD 解析　对于A，要使f(x)＝有意义，令2x＋1>0，解得x>－，即函数f(x)的定义域为，故A正确；对于B，函数y的值域是[1，5]，故B错误；对于C，f(2x)的定义域应为[0，1]，故C错误；对于D，因为函数y＝－3x2－6x＝－3(x2＋2x＋1)＋3＝－3(x＋1)2＋3，所以函数y＝－3x2－6x的单调递减区间为[－1，＋∞)，故D正确．故选AD. 10．设函数f(x)的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f(x