本册综合测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 本册综合测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案　C 解析　由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，所以M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C. 2．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0) C．(－∞，0)∪(0，1] D．(0，1] 答案　C 解析　要使函数有意义，则得即x≤1且x≠0，即函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，1]．故选C. 3．命题p：∀x∈N，x3>x2的否定¬p为(　　) A．∀x∈N，x3≤x2 B．∃x∈N，x3>x2 C．∃x∈N，x3<x2 D．∃x∈N，x3≤x2 答案　D 解析　命题p：∀x∈N，x3>x2的否定是存在量词命题，所以¬p：“∃x∈N，x3≤x2”．故选D. 4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件．故选B. 5．已知0<x<1，a，b为常数，且ab>0，则y＝＋的最小值为(　　) A．(a＋b)2 B．(a－b)2 C．a＋b D．a－b 答案　A 解析　y＝＋＝[x＋(1－x)]＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，当且仅当x＝时取等号． 6．已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.则当x∈[1，3]时，f(x)的最小值是(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 答案　C 解析　当x<0时，f(x)＝－，在[－3，－1]内，当x＝－3时，f(x)有最大值2，因为f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以f(x)在[1，3]内存在最小值－2. 7．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|α<x<β}(α>0)，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集是(　　) A. B.∪ C．(α，β) D．(－∞，α)∪(β，＋∞) 答案　B 解析　不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|α<x<β}(α>0)，则α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，且a<0，所以α＋β＝－，αβ＝，所以不等式cx2＋bx＋a<0化为x2＋x＋1>0，所以αβx2－(α＋β)x＋1>0，化为(αx－1)(βx－1)>0，又0<α<β，所以>>0，所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为.故选B. 8．已知函数f(x)＝若方程f(x)＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设h(x)＝f(x)＋|x－2|＝方程f(x)＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解等价于y＝h(x)的图象与y＝kx的图象有且只有三个交点，又y＝h(x)的图象与y＝kx的图象如图所示． 求得k1＝－，k2＝3－2，即实数k的取值范围是.故选A. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列图形中是函数的图象的是(　　) 答案　ACD 解析　由函数的定义可知应选A，C，D.对于B，因为对任意的自变量x>0，都有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾． 10．下列命题中，为真命题的是(　　) A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0 B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0 C．∃x∈N，使x2≤x D．∃x∈N＋，使x为29的约数 答案　ACD 解析　对于A，这是全称量词命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x＝0或x＝1时，有x2≤x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以D为真命题．故选ACD. 11．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时