5.3 第1课时 公式二、三、四-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第1课时　公式二、三、四 知识点一　给角求值 1．cos等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　cos＝cos＝cos＝cos＝. 2．sin600°＋tan240°＋cos120°的值是(　　) A．－ B. C．－＋ D.＋ 答案　C 解析　sin600°＋tan240°＋cos120°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＋cos(180°－60°)＝sin240°＋tan60°－cos60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°－cos60°＝－sin60°＋tan60°－cos60°＝－＋－＝－＋. 3．[多选]下列三角函数值计算正确的是(　　) A．cos225°＝ B．sin＝－ C．sin＝ D．tan(－2040°)＝－ 答案　BCD 解析　cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－，A错误；sin＝sin＝－sin＝－，B正确；sin＝－sin＝－sin＝sin＝，C正确；tan(－2040°)＝tan(－360°×6＋120°)＝tan120°＝－tan60°＝－，D正确．故选BCD. [规律方法]　利用诱导公式求任意角的三角函数的步骤： ①“负化正”——用公式一或三来转化；②“大化小”——用公式一将角化为0到2π间的角；③“小化锐”——用公式二或四将大于的角转化为锐角；④“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值． 知识点二　给值求值 4．[易错题]已知tan130°＝k，则sin50°的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　A 解析　∵k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－sin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝.∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－. [易错分析]　本题的易错之处在于认为tan130°＝k>0，从而求出sin50°＝，误选B. 5．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　) A. B．－ C．± D．以上都不对 答案　B 解析　由sin(π－α)＝log8＝log88，得sinα＝－.∵α∈，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－. 6．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，且<α<π. (1)求sinα－cosα的值； (2)求cos3(－α)＋sin3(π＋α)的值． 解　(1)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝可得sinα＋cosα＝，将其两边平方得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝⇒2sinαcosα＝－， 由于<α<π，故sinα>0，cosα<0， 进而得sinα－cosα>0， 因此sinα－cosα＝＝＝＝. (2)cos3(－α)＋sin3(π＋α)＝cos3α－sin3α ＝(cosα－sinα)(cos2α＋sinαcosα＋sin2α) ＝－×＝－. 知识点三　化简、证明问题 7．化简下列各式： (1)； (2). 解　(1)原式＝ ＝＝1. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 8．求证：＝ . 证明　∵左边＝ ＝＝ ＝＝， 右边＝＝， ∴左边＝右边，故原式成立． 9．已知α是第三象限角，且f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值． 解　(1)因为f(α) ＝ ＝ ＝＝－cosα， 所以f(α)＝－cosα. (2)因为tan(π－α)＝－tanα＝－2， 所以tanα＝2， 因为α是第三象限角，所以cosα<0， 由解得cosα＝－， 所以f(α)＝－cosα＝. 10．(2023·江西省宜春市万载中学高一期中)化简： (1)sin[(2n＋1)π＋θ]tan[(2n＋1)π－θ]； (2). 解　(1)原式＝sin(2nπ＋π＋θ)tan(2nπ＋π－θ) ＝sin(π＋θ)tan(π－θ) ＝(－sinθ)(－tanθ)＝sinθtanθ. (2)原式＝＝－cosθ. 一、选择题 1．sin的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　sin＝sin＝－sin＝－，故选C. 2．(2023·广东名校高一期末)设tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　) A. B. C．－1 D．1 答案　A 解析　因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tanα，所以tanα＝m，所以原式＝＝＝＝. 3．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　原式＝sin2(180°－30°)＋