5.2.1 三角函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 5．2.1　三角函数的概念 知识点一　三角函数的定义 1．[多选]已知角α的终边与单位圆交于点，则(　　) A．cosα＝ B．角α是第四象限角 C．sinα＝ D．tanα＝－2 答案　ABD 解析　由三角函数的定义，得sinα＝－，cosα＝，tanα＝－2.易知角α是第四象限角．故选ABD. 2．(2023·山东临沂高一期末)已知角α的终边经过点P(5m，12)，且cosα＝－，则m＝________． 答案　－1 解析　由三角函数的定义，可知＝－，解得m＝－1. 3．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值． 解　sinα＝＝y. 当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0. 当y≠0时，由＝y，解得y＝±. 当y＝时，P，r＝， ∴cosα＝－，tanα＝－. 当y＝－时，P，r＝， ∴cosα＝－，tanα＝. 知识点二　三角函数值的符号 4．[多选]下列各三角函数值的符号为负的是(　　) A．sin(－100°) B．cos(－80°) C．tan(－4) D．cosπ 答案　ACD 解析　因为－100°角是第三象限角，所以sin(－100°)<0；因为－80°角是第四象限角，所以cos(－80°)>0；因为－4∈，所以角－4是第二象限角，所以tan(－4)<0；cosπ＝－1<0.故选ACD. 5．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点P(tanα，sinα)在第四象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　因为点P(tanα，sinα)在第四象限，所以tanα>0，sinα<0.所以角α的终边在第三象限．故选C. 6．当α为第二象限角时，－的值是(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 答案　C 解析　∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.∴－＝－＝2. 7．[易错题]已知sin＝，cos＝－，试确定角α是第几象限角． 解　因为sin＝>0，cos＝－<0， 所以是第二象限角， 所以2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z. 由sin＝<知2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z，所以4kπ＋<α<4kπ＋2π，k∈Z，故角α是第四象限角． [易错分析]　本题易错的地方是在得出2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z后，忽略条件中给出的具体值的特殊性，得到错解：4kπ＋π<α<4kπ＋2π，k∈Z，故角α是第三或第四象限角或其终边在y轴的负半轴上． 知识点三　公式一的应用 8．cos＋tan＋sin1125°＝(　　) A.＋1 B.＋2 C.－ D.＋ 答案　D 解析　cos＋tan＋sin1125°＝cos＋tan＋sin(3×360°＋45°)＝cos＋tan＋sin45°＝＋. 9．m2sin＋mncos3π－n2cos(－π)＋mntan·＝________． 答案　n2－2mn－m2 解析　原式＝m2×(－1)＋mn×(－1)－n2×(－1)＋mn×(－1)×1＝n2－2mn－m2. 10．计算下列各式的值： (1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)·sin750°； (2)sin＋costan4π. 解　(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°) ＝sin45°cos30°＋cos60°sin30° ＝×＋×＝＋＝. (2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝. 一、选择题 1．cos1470°的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　B 解析　cos1470°＝cos(4×360°＋30°)＝cos30°＝. 2．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα＝(　　) A．± B．± C．± D．± 答案　C 解析　当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P(1，2)，则sinα＝＝；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P(－1，－2)，此时sinα＝＝－，所以sinα＝±. [名师点拨]　终边在直线y＝2x上，即终边在第一、三象限，需分类讨论．利用三角函数的定义求值时必须明确终边的条件，清楚其在坐标系中的位置． 3．在△ABC中，若sinAcosBtanC<0，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 答案　C 解析　∵sinA>0，∴cosB，tanC中一定有一个小于0，即B，C中有一个钝角． 4．[多选]下列说法正确的是(　　) A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，