5.1.2 弧度制-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 5．1.2　弧度制 知识点一　弧度制的概念 1．下列说法正确的是(　　) A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 答案　A 解析　长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，与半径的大小无关，故A正确，B，C错误．弧度可表示任意角，故D错误． 知识点二　角度与弧度的互化 2．[多选]下列转化结果正确的是(　　) A．67°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－140°化成弧度是－ D.化成角度是15° 答案　ABD 解析　对于A，67°30′＝67.5×＝，A正确；对于B，－＝－×°＝－600°，B正确；对于C，－140°＝－140×＝－，C错误；对于D，＝×°＝15°，D正确． [规律方法]　①角度制与弧度制互化的关键：抓住互化公式π rad＝180°；②角度制与弧度制互化的方法：度数×＝弧度数，弧度数×°＝度数；③角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度． 3．设α1＝510°，α2＝－750°，β1＝，β2＝－. (1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限； (2)将β1，β2用角度表示出来，并在－360°～360°范围内找出与它们各自终边相同的所有的角． 解　(1)∵1°＝ rad， ∴α1＝510°＝510×＝＝2π＋； α2＝－750°＝－750×＝－＝－3×2π＋. ∴角α1的终边在第二象限，角α2的终边在第四象限． (2)β1＝＝°＝144°. 设θ1＝k·360°＋144°(k∈Z)． ∵－360°<θ1<360°， ∴－360°<k·360°＋144°<360°， ∴k＝－1或k＝0. ∴在－360°～360°范围内与角β1终边相同的角是－216°. β2＝－＝°＝－330°. 设θ2＝k·360°－330°(k∈Z)． ∵－360°<θ2<360°， ∴－360°<k·360°－330°<360°， ∴k＝0或k＝1. ∴在－360°～360°范围内与角β2终边相同的角是30°. 知识点三　用弧度制表示角的集合 4．终边在y轴正半轴上的角的集合是(　　) A．{α|α＝kπ，k∈Z} B. C．{α|α＝2kπ，k∈Z} D. 答案　D 解析　A项表示的是终边在x轴上的角；B项表示的是终边在y轴上的角；C项表示的是终边在x轴正半轴上的角；D项表示的是终边在y轴正半轴上的角．故选D. 5．角α，β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝－，则β＝________． 答案　2kπ－，k∈Z 解析　因为角α，β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝－，所以β＝2kπ－，k∈Z. 6.(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π； (2)用弧度表示顶点在原点，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)． 解　(1)∵－1480°＝－1480× rad＝－ rad， ∴－＝－10π＋＝－5×2π＋，其中α＝. (2)330°＝360°－30°＝2π－，而60°＝， 它所表示的区域位于－与之间且跨越x轴的正半轴， ∴终边落在阴影部分内的角的集合为. 知识点四　扇形的弧长公式与面积公式的应用 7．已知扇形的弧长为20 cm，圆心角为，则该扇形的面积为________cm2. 答案　 解析　因为扇形的弧长l＝20 cm，圆心角α＝，所以该扇形的半径r＝＝＝(cm)．所以该扇形的面积S＝lr＝×20×＝(cm2)． 8．(2023·江苏镇江高一期末)已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为4，则圆心角所对的弧长为________，该扇形的面积为________． 答案　　 解析　因为扇形的圆心角所对的弦长为4，圆心角为，所以半径r＝＝4，所以这个圆心角所对的弧长l＝×4＝，扇形的面积S＝××4＝. 一、选择题 1．把－化成角度是(　　) A．－960° ．－480° C．－120° ．－60° 答案　B 解析　－＝－×°＝－480°. 2．[易错题]集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 答案　C 解析　当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.故选C. [易错分析]　弧度制下终边相同的角的公式中π的系数为偶数．本题易忽略终边相同的角的公式中π的系数的要求，不能正确分类致误． 3．[多选](2023·长沙一中高一期末)下列各对角中，终边相同的是(　　) A.和2kπ＋(k∈Z) B．－和 C．－和 D.和 答案　AC 解析　在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍．故选AC. 4.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为