4.5.2 用二分法求方程的近似解-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 4．5.2　用二分法求方程的近似解 知识点一　二分法的概念 1．下面关于二分法的叙述，正确的是(　　) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循 D．只有在求函数零点时才用二分法 答案　B 解析　只有函数的图象在零点附近是连续不断的且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错误；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错误；求方程的近似解也可以用二分法，故D错误． 2．[多选]下列函数中，能用二分法求零点的是(　　) 答案　ACD 解析　观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故A，C，D能用二分法求零点，B不能用二分法求零点． 知识点二　用二分法求方程的近似解 3．若用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　) A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001 C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001 答案　B 解析　根据二分法的步骤，知当区间长度|a－b|小于精确度0.001时，便可结束计算． 4．(2023·上海市实验学校高一期末)在用二分法求函数y＝3x3－2x－10零点的近似值时，若某一步将零点所在区间确定为(1.625，1.7)，则下一步应当确定零点位于区间(　　) A．(1.625，1.6625) B．(1.6625，1.7) C．(1.625，1.675) D.(1.625，1.65) 答案　A 解析　设f(x)＝3x3－2x－10，f(1.625)≈－0.38<0，f(1.7)≈1.34>0，由二分法知当零点在(1.625，1.7)时，取区间的中点1.6625，计算得f(1.6625)≈0.46>0，由f(1.625)·f(1.6625)<0知，下一步应当确定零点位于区间(1.625，1.6625)．故选A. 5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.4375)≈0.162 f(1.40625)≈－0.054 则用二分法可求得方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解为(精确度为0.04)(　　) A．1.5 B．1.375 C．1.4375 D．1.25 答案　C 解析　由表格中的数据，可知f(1.40625)≈－0.054<0，f(1.4375)≈0.162>0，且1.4375－1.40625＝0.03125<0.04，所以方程的一个近似解可取1.4375.故选C. 6．[易错题]用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)． 解　令f(x)＝x2－5， 因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0， 所以f(2.2)f(2.4)<0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0. 取区间(2.2，2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29>0， 因为f(2.2)f(2.3)<0，所以x0∈(2.2，2.3)． 再取区间(2.2，2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625>0， 因为f(2.2)f(2.25)<0， 所以x0∈(2.2，2.25)． 由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1， 所以原方程的近似正解可取为2.25. [易错分析]　本题易错点在于对精确度的理解不正确，精确度ε满足的关系式为|a－b|<ε，而不是|f(a)－f(b)|<ε. 一、选择题 1.已知函数y＝f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为(　　) A．4，4 B．3，4 C．5，4 D．4，3 答案　D 解析　题中图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；零点左、右函数值异号的有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3，故选D. 2．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 11.238 由表可知函数y＝f(x)在区间(1，7)内的零点个数至少为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　由表可知，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(6)f(7)<0，所以函数y＝f(x)在区间(1，7)内至少有4个零点． 3．用二分法求关于x的方程l