4.3.2 第1课时 对数的运算性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 4．3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算性质 知识点一　正确理解对数的运算性质 1．若a>0，且a≠1，M>0，N>0，m>1，m∈N*，则下列说法正确的是(　　) A．logaM·logaN＝loga(M＋N) B.＝loga(M－N) C．loga＝logaM D．log(a－1)M＋log(a－1)N＝log(a－1)(MN) 答案　C 解析　由对数的运算性质知A，B错误；对于C，loga＝logaM＝logaM，∴C正确；对于D，当0<a<1时，a－1<0，不能作底数，∴D错误．故选C. 2．[多选]若a>0，a≠1，x>0，n>1，n∈N*，则下列等式中正确的是(　　) A．(logax)n＝nlogax B．logax＝－loga C.＝logax D.＝loga 答案　BD 解析　根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M>0，a>0且a≠1)，可知B，D正确． 知识点二　利用对数运算性质化简求值 3．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　C 解析　原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2. 4．[多选](2023·山东淄博第六中学高一期末)若10a＝4，10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B.b－a＝1 C.ab＝2 D.b－a>lg 6 答案　AD 解析　由已知a＝lg 4，b＝lg 25，a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，b－a＝lg 25－lg 4＝lg ≠1，且b－a>lg 6，ab＝lg 4×lg 25≠2.故选AD. 5．[易错题]设lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求log4的值． 解　由lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，得lg (xy)＝lg (x－2y)2， 因此xy＝(x－2y)2， 即x2－5xy＋4y2＝0，得＝4或＝1， 又x>0，y>0，x－2y>0，∴≠1， ∴log4＝1. [易错分析]　错误的根本原因是将对数式lg x＋lg y＝2lg (x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件从而误认为＝4或＝1，得出log4＝1或0的错误答案． 6．计算下列各式的值： (1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； (2)(lg 5)2＋3lg 2＋2lg 5＋lg 2×lg 5； (3)(log62)2＋(log63)2＋3log62×； (4)loga＋loga＋loga(a＞0，且a≠1，n>1，且n∈N*)． 解　(1)解法一：原式＝lg 14－lg ＋lg 7－lg 18＝lg ＝lg 1＝0. 解法二：原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. (2)原式＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋2(lg 2＋lg 5)＋lg 2＝lg 5×lg 10＋2lg 10＋lg 2＝2＋(lg 5＋lg 2)＝3. (3)原式＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log6＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log6＝(log62)2＋(log63)2＋2log62×log63＝(log62＋log63)2＝1. (4)原式＝logaa＋logaa－n＋logaa＝logaa－nlogaa－logaa＝－n－＝－n. 一、选择题 1．lg －2lg ＋lg ＝(　　) A．lg 2 B．lg 3 C．lg 4 D．lg 5 答案　A 解析　lg －2lg ＋lg ＝lg ＝lg 2.故选A. 2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a－2 B．3a－(1＋a)2 C．5a－2 D．－a2＋3a－1 答案　A 解析　log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 3．[多选]下列计算正确的是(　　) A．lg 100＝10 B． C．lg (ln e)＝0 D．lg ＋lg ＝1 答案　BCD 解析　对于A，lg 100＝lg 102＝2lg 10＝2，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，因为ln e＝1，所以lg (ln e)＝lg 1＝0，故C正确；对于D，lg ＋lg ＝lg (×)＝lg ＝lg 10＝1，故D正确．故选BCD. 4．[多选](2023·湖北武汉高一期中)已知x，y为正实数，则下列等式正确的是(　　) A．2ln x＋ln y＝2ln x＋2ln y B．2ln (x