4.1 第2课时 分数指数幂、无理数指数幂-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第2课时　分数指数幂、无理数指数幂 知识点一　根式与分数指数幂的互化 1．化简[]的结果为(　　) A．5 B. C．－ D．－5 答案　B 解析　[]＝＝5＝5＝. 2．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a>0，b>0)： (1)＝________； (2)＝________； (3)＝________； (4)＝________． 答案　(1)a　(2)a　(3)ab　(4)a3 解析　(1)＝a. (2)＝＝a. (3)＝＝ba＝ab. (4)＝＝|(－a)3|＝a3. 3．用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0，b>0)： (1)＝________； (2)＝________． 答案　(1)a　(2)ab 解析　(1)＝ ＝＝＝＝a. (2)(从里向外化) 知识点二　分数指数幂的运算性质 4．[(－)－2]的结果是(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　[(－)－2]＝()(－2)×()＝. 5．(1)已知a＝2，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________(用符号“<”连接)； (2)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________(用符号“>”连接)． 答案　(1)c<a<b　(2)a>b>c 解析　(1)先将根式的根指数统一，再进行比较．因为a＝2＝＝，b＝＝＝，51<64<81，所以c<a<b. (2)统一a，b，c三个数的形式，可以先将分母均化为6，再将根指数化为6.因为a＝＝＝，b＝＝＝＝，c＝＝，所以a>b>c. 知识点三　分数指数幂的求值与化简 6．[易错题]若x＋x－1＝4，则x＋x的值为(　　) A．2或－2 B．2 C.或－ D. 答案　D 解析　(x＋x)2＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6.∵x≥0，x>0，∴x＋x＝. [易错分析]　在由(x＋x)2＝x＋x－1＋2＝6，求x＋x时极易忽略x与x的取值不可能为负数，而错选C. 7．计算下列各式： (1)2××； (2)＋0.1－2＋－3π0＋； (3)(a>0，b>0)． 解　(1)原式＝2×3××12＝2×3＝2×3＝6. (2)原式＝＋＋－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100. . 8．化简：(1)＋－； (2)(4a2＋4a＋1)＋(4a2－12a＋9). 解　(1)原式＝＋ － ＝x－1＋x－x＋1－x (x＋1)＝－x. (2)原式＝＋ ＝＋＝|2a＋1|＋|2a－3| ＝ 知识点四　无理数指数幂及其运算性质 9．计算(其中a>0，b>0)： ________； (2)bπbb＝________． 答案　(1)81a2　(2)1 解析　(1) ＝34×a2＝81a2. (2)bπbb＝b＝b0＝1. 一、选择题 1．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是(　　) A．x∈R B．x∈R且x≠ C．x＞ D．x＜ 答案　D 解析　∵(1－2x)＝，∴1－2x＞0，得x＜. 2．的值是(　　) A．3 B． C．9 D．81 答案　B 解析　 3．(2023·湖南长沙一中高一期中)化简(a>0，b＞0)的结果是(　　) A. B．ab C. D．a2b 答案　C 解析　原式＝[a3b2(ab2)]÷(a1b2ba)＝a×b÷(ab)＝a×b＝. 4．设a－a＝m，则＝(　　) A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2 答案　C 解析　将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2. 5．[多选]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝(－x)(x>0) B.＝y(y<0) C．x＝(x>0) D．x＝(x≠0) 答案　CD 解析　对于A，－＝－x，故A错误；对于B，当y<0时，>0，y<0，故B错误；对于C，x＝＝(x>0)，故C正确；对于D，x＝，故D正确．故选CD. 二、填空题 6．如果a＝3，b＝384，那么a＝________． 答案　3×2n－3 解析　a＝3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3. 7．(2023·江苏盐城高一期中)2＋＋－×8＝________． 答案　2－3 解析　原式＝＋＋＋1－22＝2－3. 8．(2023·上海中学高一期中)化简(＋)(＋－)＝________． 答案　a＋b 解析　(＋)(＋－)＝(a＋b)·(a＋b－ab)＝(a)3＋(b)3＝a＋b. 三、解答题 9．计算下列各式的值： (1)(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0； (2)7－3－6＋； (3)(a·b)·÷(a＞0，b＞0)． 解　(1)原式＝[(0.3)3]－＋(