4.1 第1课时 根式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第1课时　根式 知识点一　根式的概念 1．有下列四个命题： ①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错误，②④正确． 2．已知x5＝6，则x＝(　　) A. B. C．－ D．± 答案　B 解析　∵5是奇数，∴x＝. 知识点二　根式的简单运算 3．[多选]对于任意实数a，下列等式一定成立的是(　　) A．()3＝a B．()4＝a C.＝a D.＝a 答案　AC 解析　A，C正确；B项中a<0时无意义；D项中＝|a|.故选AC. 4．计算：(1)－32的5次方根； (2)()2，()3，，； (3)，. 解　(1)－32的5次方根为－2. (2)()2＝5； ()3＝－2； ＝＝2； ＝|3－π|＝π－3. (3)＝(a－b)2； ＝|a－b|＝ 5．求下列各式的值． (1)；(2)；(3)； (4)－，x∈(－3，3)． 解　(1)＝－2. (2)＝|4－π|＝4－π. (3)＝x－7. (4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|. 当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2， 当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝ [名师点拨]　根式有意义的条件：根指数为奇数，被开方数正负均可，结果的符号与被开方数的符号相同；根指数为偶数，被开方数非负，结果非负． 知识点三　根式性质的应用 6．当a>0时，＝(　　) A．x B．x C．－x D．－x 答案　C 解析　∵a>0，∴x≤0，＝|x|＝－x，故选C. 7．若＝3a－1，则a的取值范围是________． 答案　 解析　∵＝＝|3a－1|＝3a－1，∴3a－1≥0，∴a≥. 8．已知＋＝－a－b，求＋的值． 解　因为＋＝－a－b，所以＝－a，＝－b，所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0. 一、选择题 1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是(　　) ①当n为奇数时，x的n次方根为a； ②当n为奇数时，a的n次方根为x； ③当n为偶数时，x的n次方根为±a； ④当n为偶数时，a的n次方根为±x. A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x，②正确；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x，④正确．故选B. 2.＋的值是(　　) A．0 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b 答案　C 解析　＋＝|a－b|＋(a－b)＝故选C. 3．化简的结果是(　　) A．1＋2x B．0 C．－1－2x D．(1＋2x)2 答案　A 解析　∵x≥－，∴2x＋1≥0，∴＝|1＋2x|＝1＋2x.故选A. 4．若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　　) A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x≥0，y≥0 D．x<0，y<0 答案　B 解析　∵＝2|xy|＝－2xy，∴xy≤0，∵xy≠0，∴xy<0.故选B. 5．[多选]下列各式中正确的是(　　) A．(－)4＝a－b B．()4＝a＋b C.－＝a－b D.＝|a＋b| 答案　BD 解析　对于A，可令a＝16，b＝81，则＝2，＝3，式子左边为(2－3)4＝1，右边为16－81＝－65，左边≠右边，不成立，A错误；对于B，由n次方根的定义，可知()n＝a，则()4＝a＋b恒成立，B正确；对于C，可令a＝－2，b＝－3，则＝2，＝3，式子左边为2－3＝－1，右边为(－2)－(－3)＝1，左边≠右边，不成立，C错误；对于D，由n次方根的性质可知，当n为偶数时，＝|a|，当n为奇数时，＝a，则＝|a＋b|，D正确．故选BD. 二、填空题 6．若＋＝0，则x2022＋y2023＝________． 答案　0 解析　∵＋＝0，∴x－1＝0，x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，x2022＋y2023＝0. 7．(2023·河北衡水中学高一月考)化简：＋＝________． 答案　2 解析　＋＝1＋＋(－1)＝2. 8．[易错题]若＝，则实数a的取值范围为________． 答案　 解析　∵＝|2a－1|，＝1－2a，∴|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0，∴a≤. [易错分析]　解题时易忽略根指数的取值，造成错解．化简时，一定要注意n是正奇数还是正偶数，当n是正奇数时，＝a；当n是正偶数时，＝|a|. 三、解答题 9．求下列各式的值：