3.1.1 第2课时 函数的定义域、值域-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第2课时　函数的定义域、值域 知识点一　区间的表示 1．用区间表示下列数集： (1){x|x≤5}＝________； (2){x|－3≤x＜9}＝________． 答案　(1)(－∞，5]　(2)[－3，9) 解析　(1)不等式中的“≤”对应闭区间，故{x|x≤5}＝(－∞，5]． (2)不等式中的“≤”对应闭区间，“<”对应开区间，故{x|－3≤x<9}＝[－3，9)． 2．将下列集合用区间表示出来． (1)； (2){x|x＝1或2≤x≤8}． 解　(1)＝{x|x≥2或x＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)． (2){x|x＝1或2≤x≤8}＝{1}∪[2，8]． 知识点二　函数的定义域 3．[易错题]函数y＝的定义域为________． 答案　(－∞，－1]∪(0，＋∞) 解析　1＋≥0，即解得x≤－1或x>0.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)． [易错分析]　解本题时考虑到1＋≥0，但在解出x的取值范围时，未考虑到x≠0导致定义域解错． 4．求下列函数的定义域： (1)y＝3－x；(2)y＝； (3)y＝；(4)y＝. 解　(1)函数的定义域为R. (2)要使函数式有意义，必须满足解得x>－2且x≠－1，即函数的定义域为{x|x>－2且x≠－1}． (3)要使函数式有意义，必须满足 解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5且x≠±3}． (4)要使函数式有意义， 必须满足 解得－1≤x<1，即函数的定义域为{x|－1≤x<1}． 知识点三　函数值与函数的值域 5．已知函数f(x)＝，则f(2)＝________，f(f(1))＝________． 答案　　 解析　∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.∵f(1)＝＝，∴f(f(1))＝f＝＝. 6．求下列函数的值域： (1)f(x)＝－1； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝x－； (4)f(x)＝. 解　(1)因为≥0，所以－1≥－1， 所以f(x)＝－1的值域为[－1，＋∞)． (2)因为f(x)＝ ＝， 所以0≤f(x)≤， 所以f(x)的值域为. (3)设t＝，则t≥0且x＝－t2＋， 得g(t)＝－t2－t＋＝－(t＋1)2＋1. 因为t≥0，所以g(t)≤，即f(x)≤， 所以f(x)的值域为. (4)解法一：令y＝，因为x∈R， 所以关于x的方程(y－1)x2＋(y＋1)x＋y－1＝0有解， 当y－1＝0，即y＝1时，x＝0； 当y－1≠0，即y≠1时，Δ＝(y＋1)2－4(y－1)2≥0，整理得3y2－10y＋3≤0， 解得≤y≤3， 又y≠1，所以≤y<1或1<y≤3. 综上，f(x)的值域为. 解法二：f(x)＝＝＝1－， 当x＝0时，f(x)＝1； 当x≠0时，f(x)＝1－＝1－， 当x>0时，因为x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号， 所以0<≤， 所以≤1－<1， 当x<0时，因为x＋≤－2，当且仅当x＝－1时取等号， 所以－1≤<0， 所以1<1－≤3. 综上，f(x)的值域为. 知识点四　同一个函数的判断 7．[易错题]下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 答案　B 解析　对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于B，虽然变量不同，但定义域与对应关系相同，是同一个函数；对于C，因为定义域不同，所以不是同一个函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数．故选B. [易错分析]　y＝＝＝x＋1，则推得A中两函数为同一个函数，忽略了函数y＝的定义域．该题容易先将解析式化简，然后再判断导致错误． 知识点五　抽象函数的定义域 8．(2023·湖南岳阳一中高一月考)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)的定义域是________． 答案　[－5，13] 解析　由x∈[－2，4]，得3x＋1∈[－5，13]，所以y＝f(x)的定义域为[－5，13]． 9．已知函数f(x)的定义域为[－1，1]，则函数f(2x－1)的定义域为________． 答案　[0，1] 解析　∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.∴函数f(2x－1)的定义域为[0，1]． 10．已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为________． 答案　 解析　由－2≤x≤3，得－3≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}．由－3≤2x＋1≤2，得－2≤x≤，所以函数f(2x＋1)的定义域为 . [名师点拨]　①若y＝f(x)的定义域为(