2.1 第2课时 不等式的性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第2课时　不等式的性质 知识点一　用不等式的性质判断命题真假 1．(2023·宁夏银川市唐徕中学高一期末)下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b，则> C．若a<b<0，则ab>b2 D．若a<b<0，则ab>a2 答案　C 解析　对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，当a＝2，b＝1时，a>b，但<，故B错误；对于C，∵a<b，b<0，∴ab>b2，故C正确；对于D，∵a<b，a<0，∴a2>ab，故D错误．故选C. 2．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　B 解析　∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，∴③错误；∵ab＞0，∴a＋b＜0＜ab，∴①正确；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|，∴②错误；∵＋＝＝＝＋2，且a－b>0，ab＞0，∴＋＞2，∴④正确．故选B. 知识点二　用不等式的性质比较大小 3．已知a＜b＜|a|，则以下不等式中恒成立的是(　　) A．|b|＜－a B．ab＞0 C．ab＜0 D．|a|＜|b| 答案　A 解析　由条件a<b<|a|，知a＜0，∴|a|＝－a，∴a<b<－a，∴|b|<|a|＝－a.故选A. 4．若x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　) A．M＝N B．M＜N C．M≤N D．M＞N 答案　B 解析　∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＞1＋x＞0，1＋x＋y＞1＋y＞0，∴＜，＜，故M＝＝＋＜＋＝N，即M＜N.故选B. 知识点三　用不等式的性质证明不等式 5．(1)已知a＜b＜0，求证：＜； (2)已知a＞b，＜，求证：ab＞0. 证明　(1)证法一：∵a<b<0，∴－a>－b>0， ∴0<－<－，　 ① ∵0<－b<－a, ② ①②相乘，得<. 证法二：－＝＝， ∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0， ∴＜0，故＜. (2)∵＜，∴－＜0，即＜0， 又a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0. 6．(2023·山东潍坊高一月考)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜. 证明　∵c＜d＜0， ∴－c＞－d＞0，∴－>－＞0. ∵a>b>0，∴－>－>0， ∴>，即－>－， ∴<. 知识点四　用不等式的性质求取值范围 7．[易错题]已知12＜a＜60，15＜b＜36，求的取值范围． 解　∵15＜b＜36，∴＜＜， 又12＜a＜60， ∴＜＜，∴＜＜4. [易错分析]　本题易直接使用同向不等式相除得到＜＜致错，求指定代数式的取值范围必须根据不等式的性质求解． 8．已知1≤2a＋b≤4，－1≤a－2b≤2，求10a－5b的取值范围． 解　令10a－5b＝x(2a＋b)＋y(a－2b)＝(2x＋y)a＋(x－2y)b， 则解得 ∴10a－5b＝3(2a＋b)＋4(a－2b)． ∵1≤2a＋b≤4，－1≤a－2b≤2， ∴3≤3(2a＋b)≤12，－4≤4(a－2b)≤8， ∴－1≤3(2a＋b)＋4(a－2b)≤20， 即－1≤10a－5b≤20， 故10a－5b的取值范围为－1≤10a－5b≤20. 一、选择题 1．(2023·广东深圳外国语学校高一期末)若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是(　　) A.< B.>0 C.> D.a|c|>b|c| 答案　C 解析　当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但>，排除A；当c＝0时，＝0，排除B；因为>0，a>b，所以>，故C正确；当c＝0时，a|c|>b|c|不成立，排除D.故选C. 2．下列命题中正确的是(　　) A．若a＞b，则an>bn(n∈N) B．若－2＜a＜3，1＜b＜2，则－3＜a－b＜1 C．若a＞b＞0，m＞0，则＜ D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 答案　C 解析　对于A，当a＝－2，b＝－3，n＝2时，(－2)2<(－3)2，故A错误；对于B，因为1＜b＜2，所以－2＜－b＜－1，同向不等式相加得－4＜a－b＜2，故B错误；对于C，因为a＞b＞0，m＞0，所以＜，从而＜，故C正确；对于D，当a＝－1，b＝－2，c＝－3，d＝－4时，ac<bd，故D错误．故选C. 3．已知a，b，c均为正实数，若＜＜，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a 答案　A 解析　∵＜，∴c(b＋c)＜a(a＋b)，bc＋c2＜a2＋ab，移项后因式分解得，(a－c)(a＋b＋c)＞0，∵a，b，c均为正实数，∴a＞c，同理b＞a，∴c＜a＜b.故选A. 4．(2023·湖北黄石二中期中)已知a＜0，b＜－1，则下