2.1 第1课时 不等关系与不等式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第1课时　不等关系与不等式 知识点一　用不等式表示不等关系 1．用不等式表示下列关系： (1)x为非负数； (2)x为实数，且大于1不大于6； (3)x与y的平方和不小于2，且不大于10. 解　(1)x≥0. (2)x∈R且1<x≤6. (3)2≤x2＋y2≤10. 2．用不等式表示下列关系： (1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； (2)限制质量：装载总质量G不得超过10 t； (3)限制高度：装载高度h不得超过3.5米； (4)限制宽度：装载宽度a不得超过3米． 解　(1)v≥50.(2)G≤10.(3)h≤3.5.(4)a≤3. 知识点二　用不等式组表示不等关系 3．某蛋糕师制作A，B两种蛋糕，原材料中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制作一个A种蛋糕需要面粉150 g，黄油100 g，牛奶50 mL；制作一个B种蛋糕需要面粉200 g，黄油140 g，牛奶70 mL .现有面粉1000 g，黄油600 g，牛奶350 mL，若分别制作x个A种蛋糕，y个B种蛋糕，试列出x，y满足的不等式组． 解　①制作A，B两种蛋糕需要的面粉不超过1000 g，用不等式表示为150x＋200y≤1000； ②制作A，B两种蛋糕需要的黄油不超过600 g，用不等式表示为100x＋140y≤600； ③制作A，B两种蛋糕需要的牛奶不超过350 mL，用不等式表示为50x＋70y≤350； ④A，B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个，故x∈N，y∈N. 所以x，y满足的不等式组为 4．如图，在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系式． 解　由题意，得 知识点三　不等关系的实际应用 5．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并指出有哪些符合题意的组建方案． 解　因为组建中型图书角x个， 所以组建小型图书角(30－x)个， 则 解得18≤x≤20，x∈N*. 所以x的取值是18，19，20. 当x＝18时，30－x＝12； 当x＝19时，30－x＝11； 当x＝20时，30－x＝10. 故有三种组建方案： 方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个． 6．(2023·广东省东莞市东华高级中学高一月考)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． 解　b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，则糖在糖水中所占的比例为， 再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，则糖在糖水中所占的比例为， 糖水变甜了，说明加糖后，糖在糖水中所占的比例变大了，即有>. 证明如下：－＝＝>0，则>. 知识点四　作差法比较大小 7．已知m＝－，n＝－，其中a≥3，则m，n的大小关系为(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．大小不确定 答案　C 解析　∵m－n＝(－)－(－)＝－<0，∴m<n.故选C. 8．(2023·山西太原高一联考)近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案．方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定．则下列说法正确的是(　　) A．方案一更经济 B.方案二更经济 C．两种方案一样 D.条件不足，无法确定 答案　B 解析　设第一次价格为p1>0，第二次价格为p2>0，方案一：若每次购买数量为n，则两次购买的平均价格为x1＝＝，方案二：若每次购买钱数为m，则两次购买的平均价格为x2＝＝，所以x1－x2＝－＝＝≥0，即x1≥x2，当且仅当p1＝p2时，等号成立，所以方案二更经济．故选B. 9．(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R； (2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． 解　(1)∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1)≥0， ∴x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号． (2)∵(5x2＋y2＋z2)－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy