1.3 第1课时 并集、交集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第1课时　并集、交集 知识点一　并集的运算 1．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B＝(　　) A．R B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1或y≥2} D．{y|－1≤y≤2} 答案　A 解析　两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示如图，由图知A∪B＝R.故选A. 2．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 解析　∵A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1，3，}，B＝{1，3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1，3，－}，B＝{1，3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x＝±或x＝0.故选C. 3．[易错题]设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解　A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}． ∵A∪B＝A，∴B⊆A. ①当B＝∅时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无解， ∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，∴a<－1. ②当BA(B≠∅)时，则B＝{0}或B＝{－4}， 即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两相等实根， ∴Δ＝8a＋8＝0，即a＝－1，此时B＝{0}满足条件． ③当B＝A时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两实根0，－4. ∴解得a＝1. 综上可知，实数a的取值范围为{a|a≤－1或a＝1}． [易错分析]　本题由A∪B＝A，得B⊆A，可分①B＝∅，②BA(B≠∅)，③B＝A三种情况．本题易忽视B＝∅的可能性，从而导致实数a的取值范围错误． 知识点二　交集的运算 4．(2023·内蒙古高一质量检测)已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2－x<1}，则A∩B＝(　　) A．{x|1<x<3} B.{x|x<1} C.{x|x<3} D.∅ 答案　A 解析　由2－x<1，得x>1，即B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x<3}．故选A. 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2－4x－14}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　联立方程得解得或所以A∩B中元素的个数为2. 6．已知集合A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 答案　{a|a>－3} 解析　∵A∩B≠∅，∴A，B有公共元素．∵A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x<a}，∴a>－3. 知识点三　并集、交集的综合运算及性质 7．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 答案　B 解析　A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{x∈R|－1≤x≤5}＝{1，2，4}．故选B. 8．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． 答案　{1，2，3} 解析　因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1，2，3}． 9．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}． (1)当m＝－3时，求集合A∪B； (2)当A∩B＝B时，求实数m的取值范围． 解　(1)当m＝－3时，B＝{x|－7≤x≤－2}， 又A＝{x|－3≤x≤4}， ∴A∪B＝{x|－7≤x≤4}． (2)由A∩B＝B，得B⊆A， ①当B＝∅时，有2m－1>m＋1，解得m>2； ②当B≠∅，即m≤2时，有 解得－1≤m≤2. 综上，实数m的取值范围是{m|m≥－1}． 一、选择题 1．设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B＝(　　) A．{－2} B．{－2，3} C．{－1，0，－2} D．{－1，0，－2，3} 答案　D 解析　因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}，所以A∪B＝{－1