1.1 第1课时 集合的含义-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第1课时　集合的含义 知识点一　集合的概念 1．下列对象能组成集合的是(　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．π的近似值 C．某医院所有医生 D．上海的高楼 答案　C 解析　对于A，“著名”无明确标准；对于B，“近似”的标准不确定；对于D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合；对于C，“某医院所有医生”是确定的，能组成集合． 2．夏末秋初，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较胖的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)学习成绩比较好的同学． 解　(1)因为“班级中的全体同学”是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． 知识点二　元素与集合的关系 3．给出下列关系：①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④－5∉Z；⑤0∈N*.其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　①②正确；③④⑤不正确． 4．[多选](2023·湖南怀化期末)已知M是同时满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x－y∈M；③x∈M且x≠0，则∈M.下列结论中正确的是(　　) A.∈M B．－1∉M C．若x，y∈M，则x＋y∈M D．若x∈M，则x2∈M 答案　ACD 解析　∵0∈M，1∈M，则0－1＝－1∈M，∴1－(－1)＝2∈M，2－(－1)＝3∈M，由③得∈M，故A正确，B错误；由①知0∈M，又y∈M，∴0－y＝－y∈M，∴x－(－y)∈M，即x＋y∈M，故C正确；易知当x＝0或1时，x2∈M，当x≠0且x≠1时，∵x，1∈M，则x－1∈M，由③可得∈M，∈M，∴－∈M，则∈M，∴x(1－x)∈M，即x－x2∈M，∴x2∈M，故D正确．故选ACD. 5．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 答案　0，1，2 解析　当x＝0时，＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，＝6∈N，∴x＝2满足题意；当x＞3时，＜0不满足题意．∴集合A中的元素为0，1，2. 知识点三　集合中元素特性的应用 6．下列说法中正确的是(　　) A．x2＋4＝4x的解集中包含两个元素2，2 B．2022年参加北京冬奥会短道速滑的中国运动员可以组成一个集合 C．将小于100的自然数按不同的顺序排列，可以得到无数个集合 D．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是9 答案　B 解析　根据集合中元素的互异性，x2＋4＝4x的解集中只包含一个元素2，故A错误；根据集合中元素的确定性，2022年参加北京冬奥会短道速滑的中国运动员是确定的，能组成集合，故B正确；根据集合中元素的无序性，小于100的自然数，无论按什么顺序排列，构成的集合都是同一集合，故C错误；根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母有7个，所以该集合中的元素个数是7，故D错误． 7．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝________． 答案　－1 解析　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A中有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A中含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1. 8．[易错题]方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？ 解　x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a. 若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，a. [易错分析]　本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，由集合中元素的互异性可得解集中只含有一个元素1. 9．已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，集合B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值． 解　分两种情况进行讨论： ①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b， 得a＋ac2－2ac＝0. 当a＝0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三个元素相同，不符合题意； ②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b， 得2ac2－ac－a＝0. 由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0， 即(c－1)(2c＋1)＝0. 解得c＝－或c＝1(舍去