学期综合测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 学期综合测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B＝(　　) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 答案　C 解析　∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，∴∁UA＝{0，4}，又B＝{2，4}，∴(∁UA)∪B＝{0，2，4}．故选C. 2．已知p：(x－1)2<4，q：x2－5x－6<0，则p是q的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　p：－1＜x＜3，记A＝{x|－1＜x＜3}，q：－1＜x＜6，记B＝{x|－1＜x＜6}，∵AB，∴p是q的充分不必要条件． 3．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值是 (　　) A. B．－ C．3 D．－3 答案　A 解析　设幂函数为f(x)＝xα，因为图象过点，所以有－＝(－2)α，解得α＝－3，所以幂函数的解析式为f(x)＝x－3，由f(x)＝27，得x－3＝27，所以x＝. 4．函数f(x)＝2x－1＋log2x的零点所在的区间是(　　) A. B. C. D．(1，2) 答案　C 解析　∵f＝－1，f(1)＝1，∴ff(1)＜0，又函数f(x)＝2x－1＋log2x在(0，＋∞)上为增函数，故连续函数f(x)的零点所在的区间是.故选C. 5．(2023·河北衡水中学高一期末)设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则(　　) A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 答案　C 解析　∵a＝cos6°－sin6°＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°，b＝＝tan26°，c＝＝sin25°，∴a＜c＜b. 6.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则ω，φ的值为(　　) A．ω＝3，φ＝ B．ω＝3，φ＝－ C．ω＝6，φ＝－ D．ω＝6，φ＝ 答案　A 解析　由函数f(x)的图象，可得A＝1.∵＝－＝，∴T＝＝，∴ω＝3.又点在函数f(x)的图象上，∴sin＝0，∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝.故选A. 7．当x>0时，若不等式x2－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，6) B．(－∞，6] C．[6，＋∞) D．(6，＋∞) 答案　A 解析　由题意，得当x>0时，mx<x2＋9，即m<x＋恒成立．设函数f(x)＝x＋(x>0)，则有x＋≥2＝6，当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立．故实数m的取值范围是(－∞，6)． 8．锐角三角形的内角A，B满足tanA－＝tanB，则有(　　) A．sin2A－cosB＝0 B．sin2A＋cosB＝0 C．sin2A－sinB＝0 D．sin2A＋sinB＝0 答案　A 解析　∵tanA－＝tanB，∴tanA－＝tanB，＝tanB，tanB·＝－1，tanBtan2A＝－1，sinBsin2A＝－cosBcos2A，∴cos(2A－B)＝0.∵A，B为锐角，∴2A－B＝，∴sin2A＝sin＝cosB，即sin2A－cosB＝0. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列四个命题中，是真命题的是(　　) A．若x>1，则0.3x>0.3 B．若x＝log23，则＝ C．若sinx>，则cos2x< D．若f(x)＝tanx，则f(x)＝f(x＋3) 答案　BCD 解析　对于A，由y＝0.3x在R上单调递减，且x>1，可得0.3x<0.3，故A是假命题；对于B，若x＝log23，则2x＝3，＝×＝，故B是真命题；对于C，若sinx>，则cos2x＝1－2sin2x<1－2×＝，故C是真命题；对于D，若f(x)＝tanx，则f(x)的最小正周期为3，即有f(x＋3)＝f(x)，故D是真命题．故选BCD. 10．(2023·湖南省长沙市麓山国际学校高一入学检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[－3.2]＝－4，[2.3]＝2.已知函数f(x)＝－，则下列关于函数g(x)＝