5.6 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 知识点一　平移变换 1．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　) A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2x C．y＝1＋sin D．y＝cos2x－1 答案　B 解析　将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，即y＝sin＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos2x. 2．为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　C 解析　y＝sinx＝cos的图象y＝cos＝cos的图象．故选C. 3．[多选]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值可能为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 答案　ACD 解析　将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度，得g(x)＝sin＝sin的图象，若所得图象与原图象重合，则g(x)＝f(x), 即ω＝2kπ，k∈Z，故ω＝4k，k∈Z.结合选项，可知ω的值可能为4，8，12，不可能为6.故选ACD. 知识点二　伸缩变换 4．为了得到y＝cos4x的图象，只需把余弦曲线y＝cosx上所有点的(　　) A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 答案　B 解析　因为ω＝4>1，因此只需把余弦曲线y＝cosx上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变． 5．[易错题]把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案　D 解析　把原函数图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象． [易错分析]　解答本题时若抓不住图象平移变换的本质——仅对“x”变换，就会得到下面的错解：把原函数图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得y＝sin的图象，故选A. 6．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为________和________． 答案　　－ 解析　依据图象变换可得函数g(x)＝sin.因为x∈，所以4x＋∈，所以当4x＋＝时，g(x)取最大值，当4x＋＝时，g(x)取最小值－. 知识点三　图象变换的综合应用 7．[多选](2023·福建泉州高一期末)要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin的图象上所有的点(　　) A．向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) B．向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度 答案　BC 解析　对于A，将y＝sin的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin＝sin2x的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得y＝sin4x的图象，故A错误；对于B，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin＝sin＝cos2x的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝cosx的图象，故B正确；对于C，将y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sin的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，可得y＝sin＝sin＝cosx的图象，故C正确；对于D，将y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得y＝sin的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，可得y＝sin＝sin(4x－π)＝－sin4x的图象，故D错误． 8．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称． (1)求函数f(x)的解析式； (2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的． 解　(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝