5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 知识点一　公式的正用 1．cos(－15°)的值是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　cos(－15°)＝cos(30°－45°)＝cos30°·cos45°＋sin30°sin45°＝×＋×＝. 2．已知cos＝，则cosα＋sinα的值为________． 答案　 解析　因为cos＝coscosα＋sin·sinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝. 知识点二　公式的逆用 3．cos54°cos9°＋sin54°cos81°的值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　cos54°cos9°＋sin54°cos81°＝cos54°cos9°＋sin54°sin9°＝cos(54°－9°)＝cos45°＝. 4．(2023·江西省九江市五校高一期末)已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　因为sinα＋sinβ＝，所以sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝　①，因为cosα＋cosβ＝，所以cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝　②，①＋②得2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－.故选A. 知识点三　三角函数求值、求角 5．已知cosθ＝，θ∈，则cos＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵cosθ＝，θ∈，∴sinθ＝，∴cos＝cosθcos＋sinθsin＝×＋×＝.故选B. 6．[多选]若sinx＋cosx＝cos(x＋φ)，则φ的值可能是(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　AC 解析　因为sinx＋cosx＝cosxcos＋sinxsin＝cos，又因为sinx＋cosx＝cos(x＋φ)，所以cos＝cos(x＋φ)．结合选项可知，φ的值可能为－，.故选AC. 7．(2023·河北张家口一中高一月考)已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β∈，求cos(α－β)的值． 解　因为α∈，sinα＝， 所以cosα＝－＝－. 又β∈，cosβ＝－， 所以sinβ＝－＝－， 则cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝. 8．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值． 解　∵α，β∈且cosα＝，cos(α＋β)＝－， ∴α＋β∈(0，π)，sinα＝＝， ∴sin(α＋β)＝＝. 又β＝(α＋β)－α， ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝. 又β∈，∴β＝. [名师点拨]　先分析已知角与所求角之间的关系，再决定如何利用已知条件，避免盲目地处理相关角的三角函数式，造成不必要的麻烦，认真考虑角的整体运用，恰当运用拆角、拼角等技巧．如α＝(α＋β)－β，α＋2β＝(α＋β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＋＝－等． 一、选择题 1．cos165°＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－. 2．[多选]若sinα＝，则cos的值可能为(　　) A．－ B.－ C. D.－ 答案　BC 解析　∵sinα＝，∴cosα＝±.当cosα＝时，cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝；当cosα＝－时，cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝－.故选BC. 3.(2023·江苏张家港高一期末)如图所示，在平面直角坐标系中，角α和角β均以x轴非负半轴为始边，终边分别为射线OA和OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为A，C(－1，0)．若∠BOC＝，则cos(β－α)的值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由A，得cosα＝，sinα＝.由∠BOC＝，C(－1，0)，得cosβ＝－，sinβ＝，则cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝－＋＝. 4．已知cos＝－，则cosx＋cos＝(　　) A．－ B．± C．－1 D．±1 答案　C 解析　因为cos＝－，所以cosx＋cos＝cosx＋cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx＝＝cos＝×＝－1.故选C. 5．若cos(α－β)＝，cos2α＝，α，β均为钝角，且α<β，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　∵<α<β<π，∴－<α－β<0，π<2α<2π.由c