5.4.2 第2课时 正、余弦函数的单调性与最值-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓢放是·至真至城 =SICE2000- 第五章三角函数 5.4三角函数的图象与性质 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第2课时正、余弦函数的单调性与 最值 目录 15分钟对点练 SHI FU FEN ZHKONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEX ZHING ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN ●●● 知识点一正、余弦函数的单调性及应用 1. 函数fw)=3simx+6在下列区间上单调递减的是( ππ A-2 2 B.[-元，0] 2x2x C 3’3 解析 令好+2m≤x++2k,kEZ.得+2rx≤+2， k令=0，得≤因为列5尽所以函数7)=3inc+石 在区间5 上单调递减 目录15分钟对点练12345678 答案 解析 2.下列关系式中正确的是() A.sinl1°<cos10°<sinl68 B.sinl68°<sinl1°<cosl0° sinl1°<sinl68o<cos10° D.sinl68°<cos10°<sinl1o 解析sin168°=sin(180°-12)=sin12°，cos10°=sin(90°-10)= sin80°，由函数y=sinx的单调性，得sinl1<sinl2°<sin80°，即 sinl1°<sinl68°<cosl0°. 目录 15分钟对点练12345678 答案 解析 3.求下列函数的单调区间： (1=cos3x; 2y=2sin子- 解 (1)函数y=cos3x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等 式确定： 2km-π≤3x≤2kT,k∈Z,2kπ≤3x≤2kπ+π，k∈Z, 2-≤2，ke, 3-3 2≤x≤2+ke. 函数y=cos3x的 2k红I2km 单调递增区间为3-3,3， E乙，单调递减区间为2，+引 k∈Z. 目录15分钟对点练12345678 解 2w=2sin年-=-2nm- 函数y=-2sinx-4的单调递增、递减区间是函数y=2simx-4的单 调递减、递增区间· 令2km+ 2m+keZ,得2+ ≤x-4 ≤r≤2m+不，keZ 函数y=2sn好-的单调送增区间为2k+不.2+牙ke人 令2m-≤r-平2m+受，kE乙，得 3π x≤2km+还，k∈Z, 2km-4 函数y=2sim子-￥的单调递减区间为2k-不2k+ π kEZ 目录15分钟对点练12345678 解 [规律方法]确定函数y=Asin(wx+p)(或y=Acos(ox+p)(A>0, w>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx+p看作一个整体， 可令z=ox+p,即通过求y=Asiz(或y=Acosz)的单调区间从而求出函 数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数化为正数后再求 解. 目录15分钟对点练12345678 知识点二正、余弦函数的值域、最值 4.函数y=V2sinr+xE0,5的值域是( w/1,V2] B.[1,2] C.[0,V2] D.[-V2,21 解析当E0,时，+子e任烈从而子mr+1, 2 sinr+2,即函数的值域为，2： 目录 15分钟对点练12345678 答案 解析 5.(2023·上海市复旦大学附属中学高一月考)已知4是第三象限角 则sin(cosa),cos(sina),cosa的大小关系是 cos a<sin(cos a)<cos(sin a “<”连接) 解析 因为a为第三象限角，所以sina,cosa∈(-1,0)，当0<x<时， simr<x,又因为y=sinx,y=x为奇函数，则当-乃<0时，x<sir,因为 E(-l,0)-乏，0，所以cosa<sin(cos0y0,因为sinaE(-l, 0)-子，0，所以cos(6ina0,所以cossi((cosz)-cosin-) 目录15分钟对点练12345678 答案 解析