5.4.2 第1课时 正、余弦函数的周期性、奇偶性-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　正、余弦函数的周期性、奇偶性 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 * 知识点一　周期函数 1．[多选]下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中是周期函数的是(　　) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 * 解析　显然D中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现．而A，C中每经过一个单位长度，图象重复出现．B中图象每经过2个单位长度，图象重复出现．所以A，B，C中函数是周期函数，D中函数不是周期函数．故选ABC. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 答案 解析 * 2．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝________． 解析　∵f(x)是定义在R上的周期为2的函数，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋2＝－1＋2＝1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　正、余弦函数的周期性 3．函数y＝sin(4－2x)的最小正周期是(　　) A.eq \f(π,2) B．π C．2π D．4π 解析　y＝sin(4－2x)＝－sin(2x－4)，由周期公式得T＝eq \f(2π,2)＝π. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 4．函数y＝eq \r(2cosx－\r(2))的定义域是__________________________． 解析　要使函数有意义，只需2cosx－eq \r(2)≥0，即cosx≥eq \f(\r(2),2).由余弦函数图象(如图)及余弦函数的最小正周期为2π，知所求定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 5．已知f(n)＝sineq \f(nπ,4)(n∈Z)，求f(n)的周期T及f(1)＋f(2)＋…＋f(100)的值． 解　∵f(n)＝sineq \f(nπ,4)(n∈Z)，∴f(1)＝eq \f(\r(2),2)，f(2)＝1，f(3)＝eq \f(\r(2),2)，f(4)＝0，f(5)＝－eq \f(\r(2),2)，f(6)＝－1，f(7)＝－eq \f(\r(2),2)，f(8)＝0，…，不难发现，f(n)＝sineq \f(nπ,4)(n∈Z)的周期T＝8，且每一个周期内的函数值之和为0. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝eq \f(\r(2),2)＋1＋eq \f(\r(2),2)＋0＝eq \r(2)＋1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * 6．求下列函数的周期： (1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，x∈R； (2)y＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))，x∈R； (3)y＝|sin2x|，x∈R. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 解　(1)解法一：(定义法) 令z＝eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6)，由x∈R得z∈R， 且y＝2sinz的周期为2π，即2sin(z＋2π)＝2sinz， 于是2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\