5.2.2 同角三角函数的基本关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.2　三角函数的概念 5.2.2　同角三角函数的基本关系 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　利用同角三角函数的基本关系求值 1．(2023·黑龙江齐齐哈尔高一期末)若sinα＝eq \f(4,5)，且α是第二象限角，则cosα＝(　　) A．－eq \f(3,5) B.eq \f(3,5) C．±eq \f(3,5) D．±eq \f(3,4) 解析　由α是第二象限角，得cosα＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))\s\up12(2))＝－eq \f(3,5). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [名师点拨]　在使用开平方关系sinα＝±eq \r(1－cos2α)和cosα＝±eq \r(1－sin2α)时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角α所在的象限，若角α所在的象限是已知的，则按三角函数在各个象限的符号来确定；若角α所在的象限是未知的，则需要按象限进行讨论． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 2．已知2sinθ＝1－cosθ，则tanθ＝(　　) A．－eq \f(4,3)或0 B.eq \f(4,3)或0 C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3) 解析　由2sinθ＝1－cosθ，sin2θ＋cos2θ＝1，解得cosθ＝1或－eq \f(3,5).当cosθ＝1时，sinθ＝0，tanθ＝0；当cosθ＝－eq \f(3,5)时，sinθ＝eq \f(4,5)，tanθ＝－eq \f(4,3).故tanθ＝－eq \f(4,3)或0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 3．已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)eq \f(sin2α－2sinαcosα－cos2α,4cos2α－3sin2α)； (2)eq \f(3,4)sin2α＋eq \f(1,2)cos2α. 解　∵tanα＝3， ∴cosα≠0. (1)原式的分子、分母同除以cos2α，得 原式＝eq \f(tan2α－2tanα－1,4－3tan2α)＝eq \f(9－2×3－1,4－3×32)＝－eq \f(2,23). (2)原式＝eq \f(\f(3,4)sin2α＋\f(1,2)cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq \f(\f(3,4)tan2α＋\f(1,2),tan2α＋1)＝eq \f(\f(3,4)×9＋\f(1,2),9＋1)＝eq \f(29,40). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者之间的关系 4．(2023·山东淄博高一期末)若α是三角形的一个内角且sinα＋cosα＝eq \f(2,3)，则这个三角形的形状为(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 解析　∵sinα＋cosα＝eq \f(2,3)，∴(sinα＋cosα)2＝eq \f(4,9)，即1＋2sinαcosα＝eq \f(4,9)，∴2sinαcosα＝－eq \f(5,9)，∴α为钝角． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 * 5．[多选]已知sinθ＋cosθ＝eq \f(1,3)，且θ∈(0，π)，则下列结论正确的是(　　) A．sinθcosθ＝－eq \f(4,9) B．θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) C．sinθ－cosθ＝eq \f(\r(17),3) D．tanθ＝－eq \f(9＋\r(17),8) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 解析　因为sinθ＋cosθ＝eq \f(1,3)，所以(sinθ＋cosθ)2＝eq \f(1,9)，即sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝eq \f(1,9)，所以sinθcosθ＝－eq \f(4,9)，A正确；由sinθcosθ＝－eq \f(4,9)<0，且θ∈(0，π)可知，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，因为(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2