5.2.1 三角函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 知识点一　三角函数的定义 1．[多选]已知角α的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(2\r(2),3)))，则(　　) A．cosα＝eq \f(1,3) B．角α是第四象限角 C．sinα＝eq \f(2\r(2),3) D．tanα＝－2eq \r(2) 解析　由三角函数的定义，得sinα＝－eq \f(2\r(2),3)，cosα＝eq \f(1,3)，tanα＝－2eq \r(2).易知角α是第四象限角．故选ABD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 －1 答案 解析 * 2．(2023·山东临沂高一期末)已知角α的终边经过点P(5m，12)，且cosα＝－eq \f(5,13)，则m＝________． 解析　由三角函数的定义，可知eq \f(5m,\r(25m2＋144))＝－eq \f(5,13)，解得m＝－1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 * 解　sinα＝eq \f(y,\r(3＋y2))＝eq \f(\r(3),4)y. 当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0. 当y≠0时，由eq \f(y,\r(3＋y2))＝eq \f(\r(3),4)y，解得y＝±eq \f(\r(21),3). 当y＝eq \f(\r(21),3)时，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，\f(\r(21),3)))，r＝eq \f(4\r(3),3)， ∴cosα＝－eq \f(3,4)，tanα＝－eq \f(\r(7),3). 当y＝－eq \f(\r(21),3)时，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，－\f(\r(21),3)))，r＝eq \f(4\r(3),3)， ∴cosα＝－eq \f(3,4)，tanα＝eq \f(\r(7),3). 3．已知角α终边上一点P(－eq \r(3)，y)，且sinα＝eq \f(\r(3),4)y，求cosα和tanα的值． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 知识点二　三角函数值的符号 4．[多选]下列各三角函数值的符号为负的是(　　) A．sin(－100°) B．cos(－80°) C．tan(－4) D．cosπ 解析　因为－100°角是第三象限角，所以sin(－100°)<0；因为－80°角是第四象限角，所以cos(－80°)>0；因为－4∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，－π))，所以角－4是第二象限角，所以tan(－4)<0；cosπ＝－1<0.故选ACD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 答案 * 5．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点P(tanα，sinα)在第四象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为点P(tanα，sinα)在第四象限，所以tanα>0，sinα<0.所以角α的终边在第三象限．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 答案 * 6．当α为第二象限角时，eq \f(|sinα|,sinα)－eq \f(cosα,|cosα|)的值是(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 解析　∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.∴eq \f(|sinα|,sinα)－eq \f(cosα,|cosα|)＝eq \f(sinα,sinα)－eq \f(cosα,－cosα)＝2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 * 7．[易错题]已知sineq \f(α,2)＝eq \f(3,5)，coseq \f(α,2)＝－eq \f(4,5)，试确定角α是第几象限角． 解　因为sineq \f(α,2)＝eq \f(3,5)>0，coseq \f(α,2)＝－eq \f(4,5)<0， 所以eq \f(α,2)是第二象限角， 所以2kπ＋eq \f(