5.1.1 任意角-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.1　任意角和弧度制 5.1.1　任意角 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点一　与任意角有关的概念辨析 1．已知中学生一节课的上课时间一般是45分钟，那么，经过一节课，分针旋转形成的角是(　　) A．120° B．－120° C．270° D．－270° 解析　分针旋转形成的角是负角，故所求分针旋转形成的角是(－360°)×eq \f(45,60)＝－270°. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置绕端点O旋转到达OC位置，得∠AOC＝－150°，则射线OB旋转的方向与角度分别为(　　) A．逆时针，270° B．顺时针，270° C．逆时针，30° D．顺时针，30° 解析　由题意可知，∠AOB＝120°，设∠BOC＝θ，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋θ＝－150°，解得θ＝－270°，故需要射线OB绕端点O顺时针旋转270°. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点二　终边相同的角与象限角 3．[多选]下列各对角中，终边相同的是(　　) A．270°和k·360°－270°(k∈Z) B．72°和792° C．－140°和220° D．1200°和2440° 解析　若两角的终边相同，则两角需相差k·360°(k∈Z)，经验证，792°＝2×360°＋72°，220°＝360°＋(－140°)．故选BC. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 4．(2023·太原高一期末)已知角α的终边过点P((－2)－1，log2sin30°)，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　∵(－2)－1＝－eq \f(1,2)，log2sin30°＝log2eq \f(1,2)＝－1，∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1))，∴点P在第三象限，∴角α是第三象限角． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 5．在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角． 解　与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10030°(k∈Z)． (1)由－360°<k·360°＋10030°<0°， 得－10390°<k·360°<－10030°，解得k＝－28， 故所求的最大负角为β＝－50°. (2)由0°<k·360°＋10030°<360°，得－10030°<k·360°<－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°. (3)由360°<k·360°＋10030°<720°，得－9670°<k·360°<－9310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * [规律方法]　要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式，解不等式确定符合题意的角． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 6．[易错题]已知α是第一象限角，β是第二象限角，试确定角eq \f(\a\vs4\al(α＋β),2)的终边所在的位置． 解　由已知得k1·360°<α<90°＋k1·360°，k1∈Z，① 90°＋k2·360°<β<180°＋k2·360°，k2∈Z.② ①＋②，得90°＋(k1＋k2)·360°<α＋β<270°＋(k1＋k2)·360°，k1，k2∈Z， ∴45°＋(k1＋k2)·180°<eq \f(α＋β,2)<135°＋(k1＋k2)·180°，k1，k2∈Z. 当k1＋k2＝2m(m∈Z)时，45°＋m·360°<eq \f(α＋β,2)<135°＋m·360°，角eq \f(α＋β,2)的终边在第一象限或第二象限或y轴的正半轴上； 当k1＋k2＝2m＋1(m∈Z)时，225°＋m·360°<eq \f(α＋β,2)<315°＋m·360°，角eq \f(α＋β,2)的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * [易错分析]　本题易因忽略讨论k值而得到如下