4.5.3 函数模型的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用（二） 4.5.3　函数模型的应用 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 知识点一　指数型函数模型 1．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完．这样，每天剩下的部分都是前一天的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为(　　) A．y＝eq \f(1,2)x(x∈N*) B．y＝xeq \s\up7(\f(1,2))(x∈N*) C．y＝2x(x∈N*) D．y＝eq \f(1,2x)(x∈N*) 解析　由题意可得，剩下的部分依次为eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，eq \f(1,8)，…，因此x天后剩下的部分y与x的函数关系式为y＝eq \f(1,2x)(x∈N*)．故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 25 答案 解析 * 2．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0(单位：℃)，经过一定时间t(单位：min)后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up7(\f(t,h))，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃需要________min. 解析　由题意知40－24＝(88－24)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(20,h))，即eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(20,h))，解得h＝10.故T－24＝(88－24)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,10)).将T＝35代入上式，得35－24＝(88－24)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,10))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,10))＝eq \f(11,64).两边取对数，用计算器求得t≈25.因此，约需要25 min，可降温到35 ℃. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * [名师点拨]　已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 知识点二　对数型函数模型 3．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2014年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2038年冬有越冬白鹤(　　) A．10000只 B．9000只 C．8000只 D．7000只 解析　当x＝1时，y＝alog33＝a＝3000，∴y＝3000log3(x＋2)．当x＝25时，y＝3000log327＝9000，即估计到2038年冬有越冬白鹤9000只． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 * 4．[多选]化学上常用pH值来表示溶液酸碱性的强弱，pH＝－lg (c(H＋))，其中c(H＋)表示溶液中H＋的浓度，下列说法中正确的是(　　) A．pH随着溶液中H＋浓度的增加而增大 B．纯净水的c(H＋)＝1×10－7 mol/L，则纯净水的pH值为7 C．若一杯胡萝卜汁的c(H＋)＝1×10－5 mol/L，则这杯胡萝卜汁的pH值为5 D．pH值为3的溶液的c(H＋)＝1×10－3 mol/L 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解析 * 解析　∵pH＝－lg (c(H＋))为减函数，∴pH随着溶液中H＋浓度的增加而减小，故A错误；当c(H＋)＝1×10－7 mol/L时，pH＝7，当c(H＋)＝1×10－5 mol/L时，pH＝5，故B，C正确；当pH＝3时，c(H＋)＝1×10－3 mol/