4.5.1 函数的零点与方程的解-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用（二） 4.5.1　函数的零点与方程的解 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　函数零点的概念 1．下列图象表示的函数中没有零点的是(　　) 解析　由图观察，A中图象与x轴没有交点，∴A中函数没有零点．故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 2．[多选]下列关于函数零点的说法正确的是(　　) A．函数零点就是函数图象与x轴的公共点 B．函数f(x)有几个零点，其图象与x轴就有几个交点 C．不存在没有零点的函数 D．若f(x)＝0有且仅有两个相等的实根，则函数f(x)有一个零点 解析　函数零点指的是使f(x)＝0的实数x，即函数图象与x轴公共点的横坐标，所以A不正确，B正确；并不是所有的函数都有零点，比如函数y＝2，所以C不正确；两个相等的实根只算一个零点，所以D正确．故选BD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 3．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1，即函数f(x)的零点为－1，0，1，共3个． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　函数零点所在区间的判断 4．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么“f(a)f(b)＜0”是“函数y＝f(x)在(a，b)内有零点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，所以“f(a)f(b)<0”⇒“函数y＝f(x)在(a，b)内有零点”，反之不成立．所以“f(a)f(b)<0”是“函数y＝f(x)在(a，b)内有零点”的充分不必要条件．故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 5．函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 解析　因为函数y＝2x和y＝－eq \f(2,x)在(0，＋∞)上都是增函数，所以函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a在(0，＋∞)上是增函数，又函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，所以f(1)<0，且f(2)>0，求解可得0<a<3. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 6．已知函数f(x)＝eq \f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 解析　∵f(x)＝eq \f(6,x)－log2x，∴f(x)为(0，＋∞)上的减函数，且f(1)＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝eq \f(3,2)－2＝－eq \f(1,2)<0，由函数零点存在定理，可知包含f(x)零点的区间是(2，4)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [规律方法]　确定函数零点(或方程的解)所在的区间，通常利用函数零点存在定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反．但要注意的是，当f(a)f(b)>0时，函数f(x)在(a，b)内可能存在零点． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 知识点三　函数零点的应用 7．[易错题]若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围． 解　①当a＝0时，由f(x)＝－x－1＝0得x＝－1，符合题意； ②当a>0时，函数f(x)＝ax2－x－1的图象为开口向上的抛物线，且f(0)＝－1<0，对称轴为x＝eq \f(1,2a)>0， ∴f(x)必有且仅有一个负零点，符合题意； ③当a<0时，x＝eq \f(1,2a)<0，f(0)＝－1<0，∴Δ＝1＋4a＝0，即a＝－eq \f(1,4)， 此时f(x)＝－eq \f(1,4)x2－x－1＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋1))eq \s\up12(2)＝0，∴x＝－2，符合题意