4.4.3 不同函数增长的差异-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4.4.3　不同函数增长的差异 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点　几类函数模型的增长差异 1．[易错题]下列函数中随x的增大而增大且最终增长速度最快的是(　　) A．y＝eq \f(1,100)ex B．y＝100ln x C．y＝x10 D．y＝100·2x 解析　通过函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)，y＝kx(k>0)的图象观察可得，随着x的增大，y＝ax的增长速度最终大于y＝kx的增长速度，y＝kx的增长速度最终大于y＝logax的增长速度，又y＝eq \f(1,100)ex中底数e>2，所以y＝eq \f(1,100)ex的最终增长速度大于y＝100·2x.故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * [易错分析]　影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数，而非其系数，本题易误认为100>eq \f(1,100)，得出100·2x比eq \f(1,100)ex增长速度快的错误结论，错选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 * 2．(2023·吉林白城市第一中学高一阶段考试)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(2，＋∞)时，下列说法正确的是(　　) A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C．当x∈(2，4)时，g(x)>f(x)>h(x)；当x∈(4，＋∞)时，f(x)>g(x)>h(x) D．当x∈(2，4)时，f(x)>g(x)>h(x)；当x∈(4，＋∞)时，g(x)>f(x)>h(x) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解析 * 解析　画出函数的图象，如图所示，当x∈(2，4)时，二次函数图象位于指数函数图象的上方，指数函数图象位于对数函数图象的上方，故f(x)>g(x)>h(x)；当x∈(4，＋∞)时，指数函数图象位于二次函数图象的上方，二次函数图象位于对数函数图象的上方，故g(x)>f(x)>h(x)．故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 3．有一组实验数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 y 4 13 28 49 76 下列所给函数模型较适合的是(　　) A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1) C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1) 解析　通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 4.[多选]在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．则下列说法正确的是(　　) A．前5 min温度增加的速度越来越快 B．前5 min温度增加的速度越来越慢 C．5 min以后温度保持匀速增加 D．5 min以后温度保持不变 解析　因为温度y关于时间t变化的图象是先凸后平，即前5 min每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5 min以后y关于t的增量保持为0.故选BD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解析 答案 * 5．下列四种说法中，正确的是(　　) A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．对任意的x＞0，xa＞logax C．对任意的x＞0，ax＞logax D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax 解析　对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立；对于D，当a＞1时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax，但若去掉限制条件“a＞1”，则结论不成立．故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 y2 答案 解析 * 6．四个变量y1，y2，y3，y4随自变量x变化的数据如下表： x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1024 32768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 5