4.4.2 对数函数的图象和性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4.4.2　对数函数的图象和性质 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点一　对数函数的图象问题 1．函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点 (　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(－1，1) 解析　令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1，1)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 2.如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则(　　) A．a4>a3>1>a2>a1>0 B．a3>a4>1>a1>a2>0 C．a2>a1>1>a4>a3>0 D．a1>a2>1>a3>a4>0 解析　作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　对数函数单调性的应用 3．已知logeq \s\do15(\f(3,5))b＜logeq \s\do15(\f(3,5))a＜logeq \s\do15(\f(3,5))c，则(　　) A．7a＞7b＞7c B．7b＞7a＞7c C．7c＞7b＞7a D．7c＞7a＞7b 解析　由于函数y＝logeq \s\do15(\f(3,5))x为减函数，因此由logeq \s\do15(\f(3,5))b＜logeq \s\do15(\f(3,5))a＜logeq \s\do15(\f(3,5))c可得b＞a＞c，又由于函数y＝7x为增函数，所以7b＞7a＞7c. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 4．已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则x的取值范围为____________． 解析　因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x>0，,x＋1>0，,3x>x＋1，))解得x>eq \f(1,2).故x的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 > < < < < 答案 * 5．比较下列各组数的大小： (1)log2π________log20.9； (2)log20.3________log0.20.3； (3)log0.76________0.76________60.7； (4)log20.4________log30.4. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 * 解析　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，所以log2π＞log20.9. (2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0，所以log20.3＜log0.20.3. (3)因为60.7＞60＝1，0＜0.76＜0.70＝1，又log0.76＜log0.71＝0，所以log0.76<0.76<60.7. (4)底数不同，但真数相同． 解法一：(图象法)根据y＝logax的图象在a＞1，0＜x＜1时，a越大，图象越靠近x轴，知log30.4＞log20.4. 解法二：(化同底)由换底公式可得log20.4＝eq \f(1,log0.42)，log30.4＝eq \f(1,log0.43)，易知log0.43<log0.42<0，所以log20.4<log30.4. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [规律方法]　对数式比较大小：①若同底，则可由对数函数的单调性进行比较；②若底数不同，真数相同，则可在同一坐标系中作出函数图象，借助图象比较，或用换底公式化为同底后，再进行比较；③若底数与真数都不同，则可借助1，0等中间量进行比较． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点三　反函数 6．已知函数y＝f(x)是函数y＝ex的反函数，则(　　)