4.3.2 第2课时 换底公式及对数的实际应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.2　对数的运算 第2课时　换底公式及对数的实际应用 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点一　换底公式的应用 1．log29×log34＝(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．2 D．4 解析　log29×log34＝eq \f(lg 9,lg 2)×eq \f(lg 4,lg 3)＝eq \f(2lg 3,lg 2)×eq \f(2lg 2,lg 3)＝2×2＝4. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * [规律方法]　在计算对数相乘(除)时，通常利用换底公式，将所给对数换成常用对数或自然对数，再化简计算． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 2．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 解析　∵logax＝eq \f(1,logxa)＝2，∴logxa＝eq \f(1,2).同理logxb＝eq \f(1,3)，logxc＝eq \f(1,6)，∴logabcx＝eq \f(1,logx(abc))＝eq \f(1,logxa＋logxb＋logxc)＝1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 * 3．[多选]设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C.eq \f(2,c)＝eq \f(2,a)＋eq \f(1,b) D.eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解析 * 解析　由题意，设4a＝6b＝9c＝k(k>1)，则a＝log4k，b＝log6k，c＝log9k.对于A，由ab＋bc＝2ac, 可得eq \f(b,c)＋eq \f(b,a)＝2，因为eq \f(b,c)＋eq \f(b,a)＝eq \f(log6k,log9k)＋eq \f(log6k,log4k)＝eq \f(logk9,logk6)＋eq \f(logk4,logk6)＝log69＋log64＝log636＝2，故A正确，B错误；对于C，eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(2,log4k)＋eq \f(1,log6k)＝2logk4＋logk6＝logk96，eq \f(2,c)＝eq \f(2,log9k)＝2logk9＝logk81，故eq \f(2,c)≠eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)，即C错误；对于D，eq \f(2,b)－eq \f(1,a)＝eq \f(2,log6k)－eq \f(1,log4k)＝2logk6－logk4＝logk9，eq \f(1,c)＝eq \f(1,log9k)＝logk9，故eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)，即D正确． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 4．(1)已知log23＝a，3b＝7，试用a，b表示log1256； (2)已知log32＝a，log37＝b，试用a，b表示log28eq \f(49,8). 解　(1)∵3b＝7，∴b＝log37， ∵log23＝a，∴log32＝eq \f(1,a)， ∴log1256＝eq \f(log356,log312)＝eq \f(3log32＋log37,1＋2log32)＝eq \f(\f(3,a)＋b,1＋\f(2,a))＝eq \f(3＋ab,a＋2). (2)∵log32＝a，log37＝b， ∴log28eq \f(49,8)＝eq \f(log3\f(49,8),log328)＝eq \f(log349－log38,log34＋log37)＝eq \f(2log37－3log32,2log32＋log37)＝eq \f(2b－3a,2a＋b). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 5．计算： (1)log927； (2)log89×log2732； (3)log2eq \f(1,125)×log3eq \f(1,32)×log5eq \f(1,3)； (4)(log43＋log83)(log32＋log92)． 解　(1)log927＝eq \f(log327,log39)＝eq \f(log3