4.3.2 第1课时 对数的运算性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算性质 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 解析　由对数的运算性质知A，B错误；对于C，logaeq \r(m,Mn)＝logaMeq \s\up7(\f(n,m))＝eq \f(n,m)logaM，∴C正确；对于D，当0<a<1时，a－1<0，不能作底数，∴D错误．故选C. 知识点一　正确理解对数的运算性质 1．若a>0，且a≠1，M>0，N>0，m>1，m∈N*，则下列说法正确的是(　　) A．logaM·logaN＝loga(M＋N) B.eq \f(logaM,logaN)＝loga(M－N) C．logaeq \r(m,Mn)＝eq \f(n,m)logaM D．log(a－1)M＋log(a－1)N＝log(a－1)(MN) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 2．[多选]若a>0，a≠1，x>0，n>1，n∈N*，则下列等式中正确的是(　　) A．(logax)n＝nlogax B．logax＝－logaeq \f(1,x) C.eq \r(n,logax)＝eq \f(1,n)logax D.eq \f(logax,n)＝logaeq \r(n,x) 解析　根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M>0，a>0且a≠1)，可知B，D正确． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 知识点二　利用对数运算性质化简求值 3．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析　原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 4．[多选](2023·山东淄博第六中学高一期末)若10a＝4，10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B.b－a＝1 C.ab＝2 D.b－a>lg 6 解析　由已知a＝lg 4，b＝lg 25，a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，b－a＝lg 25－lg 4＝lg eq \f(25,4)≠1，且b－a>lg 6，ab＝lg 4×lg 25≠2.故选AD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 5．[易错题]设lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求log4eq \f(x,y)的值． 解　由lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，得lg (xy)＝lg (x－2y)2， 因此xy＝(x－2y)2， 即x2－5xy＋4y2＝0，得eq \f(x,y)＝4或eq \f(x,y)＝1， 又x>0，y>0，x－2y>0，∴eq \f(x,y)≠1， ∴log4eq \f(x,y)＝1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * [易错分析]　错误的根本原因是将对数式lg x＋lg y＝2lg (x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件从而误认为＝4或＝1，得出log4＝1或0的错误答案． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * 6．计算下列各式的值： (1)lg 14－2lg eq \f(7,3)＋lg 7－lg 18； (2)(lg 5)2＋3lg 2＋2lg 5＋lg 2×lg 5； (3)(log62)2＋(log63)2＋3log62×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\r(3,18)－\f(1,3)log62))； (4)logaeq \r(n,a)＋logaeq \f(1,an)＋logaeq \f(1,\r(n,a))(a＞0，且a≠1，n>1，且n∈N*)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 解　(1)解法一：原式＝lg 14－lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))eq \s\up12(2)＋lg 7－lg 18＝lg eq \f(14×7,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))\s\up12(2)×18)＝lg 1＝0. 解法二：原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. (2)原式＝l