4.3.1 对数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.1　对数的概念 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　对数的概念 1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A．a>eq \f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq \f(1,2) C．a>0且a≠1 D．a<eq \f(1,2) 解析　由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋1>0，,a>0且a≠1，))解得0<a<eq \f(1,2). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 2．求下列各式中x的取值范围： (1)lg (x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解　(1)由题意有x－10>0，即x>10. (2)由题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x－1>0且x－1≠1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－2，,x>1且x≠2，)) 解得x>1且x≠2. (3)由题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1((x－1)2>0，,x＋1>0且x＋1≠1，)) 解得x>－1且x≠0，x≠1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [名师点拨]　在解决与对数有关的问题时，一定要注意“对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1”． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　对数式与指数式的互化与求值 3．[多选]下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8eq \s\up7(-\f(1,3))＝eq \f(1,2)与log8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3) C．log39＝2与9eq \s\up7(\f(1,2))＝3 D．log77＝1与71＝7 解析　log39＝2⇒32＝9，9eq \s\up7(\f(1,2))＝3⇒log93＝eq \f(1,2)，C不正确；A，B，D均正确． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 4．已知logaeq \f(1,2)＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　) A．3 B.eq \f(3,4) C．9 D.eq \f(9,2) 解析　∵logaeq \f(1,2)＝m，loga3＝n，∴am＝eq \f(1,2)，an＝3，∴am＋2n＝am·(an)2＝eq \f(1,2)×32＝eq \f(9,2).故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 5．若f(10x)＝x，则f(3)＝(　　) A．3 B．103 C．310 D．lg 3 解析　由10x＝3，得x＝lg 3.又f(10x)＝x，所以f(3)＝lg 3.故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 6．求下列各式中x的值： (1)log27x＝－eq \f(4,3)；(2)logxeq \f(1,16)＝8； (3)lg 0.01＝x；(4)－ln eq \r(e)＝x. 解　(1)由log27x＝－eq \f(4,3)，得x＝27eq \s\up7(-\f(4,3))＝3eq \s\up7(3×(-\f(4,3)))＝3－4＝eq \f(1,81). (2)由logxeq \f(1,16)＝8，得x8＝eq \f(1,16)， 又x>0，则x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16))) eq \s\up14(\f(1,8))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up14(\f(1,2))＝eq \f(\r(2),2). (3)由lg 0.01＝x，得10x＝10－2，所以x＝－2. (4)由－ln eq \r(e)＝x，得ln eq \r(e)＝－x，即e－x＝eq \r(e)＝eeq \s\up7(\f(1,2))，所以x＝－eq \f(1,2). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [名师点拨]　指数式ax＝N与对数式x＝logaN(a>0，且a≠1)表示了三个量a，x，N之间的同一种关系，因而已知其中两个时，可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个． 目录 1