4.2.1 指数函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点一　指数函数的概念 1．[多选]下列以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　) A．y＝(π－1)x B．y＝(1－π)x C．y＝(eq \r(3)＋1)x D．y＝x2 解析　由指数函数的定义可知选项A，C为指数函数．故选AC. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 答案 解析 * 2．若函数y＝(2a2－6a＋5)ax是指数函数，则a的值为________． 解析　由指数函数的定义可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－6a＋5＝1，,a>0且a≠1，)) 解得a＝2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 3．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_____________________． 解析　因为函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1>0，,2a－1≠1，))解得a>eq \f(1,2)且a≠1，所以实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [名师点拨]　判定一个函数是指数函数的依据：①形如y＝ax；②底数a满足a>0且a≠1；③指数位置上是单独的一个x. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　指数函数的解析式 4．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(4)＝81，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x) D．f(x)＝xeq \s\up7(\f(1,3)) 解析　因为f(x)＝ax，且f(4)＝81，则a4＝81，解得a＝3，于是f(x)＝3x. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 5．若函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))ax是指数函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值为(　　) A．2 B．2eq \r(2) C．－2eq \r(2) D．－2 解析　因为函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))ax是指数函数，所以有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3＝1，,a>0且a≠1，))解得a＝8，所以f(x)＝8x，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝8eq \s\up7(\f(1,2))＝eq \r(8)＝2eq \r(2).故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 81 解析 答案 * 6．设函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，若f(x1＋x2＋…＋x2022)＝9，则f(2x1)f(2x2)·…·f(2x2022)＝________． 解析　∵f(x1＋x2＋…＋x2022)＝ax1＋x2＋…＋x2022＝9，∴f(2x1)f(2x2)…f(2x2022)＝a2x1·a2x2·…·a2x2022＝a2(x1＋x2＋…＋x2022)＝(ax1＋x2＋…＋x2022)2＝92＝81. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点三　指数增长型和指数衰减型函数的实际应用 7．随着我国经济的不断发展，2016年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2023年年底该地区农民的人均年收入为(　　) A．3000×1.06×7元 B．3000×1.067元 C．3000×1.06×8元 D．3000×1.068元 解析　设经过x年，该地区农民的人均年收入为y元，则依题意有