3.1.2 第1课时 函数的表示法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 知识点一　函数的三种表示方法 1．下表是某工厂产品的销售价格表． 一次购买件数 1～10件 11～50件 51～100件 101～300件 300件以上 单价(元) 37 32 30 27 25 某人现有2900元，则他一次最多可以购买这种产品(　　) A．96件 B．97件 C．107件 D．108件 解析　若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解析 答案 * 2．李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) 解析　由题意可知，一开始速度较慢，中间停留了一段时间，后来速度变快，所以开始直线比较平缓，中间直线保持水平，后来直线比较陡峭，又纵轴表示离家的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 3．某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系． 解　该函数关系用列表法表示为 x/道 0 1 2 3 4 5 y/分 50 40 30 20 10 0 该函数关系用图象法表示，如图所示： 该函数关系用解析法表示为y＝50－10x(x∈{0，1，2，3，4，5})． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * [名师点拨]　在用三种方法表示函数时要注意：①列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；②图象法中要注意是否连线；③解析法中必须注明函数的定义域． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 4．作出下列函数的图象： (1)y＝eq \f(2x＋1,x－1)； (2)y＝|x2－2x|＋1. 解　(1)∵y＝eq \f(2x＋1,x－1)＝2＋eq \f(3,x－1)，∴先作函数y＝eq \f(3,x)的图象，把它向右平移1个单位长度得到函数y＝eq \f(3,x－1)的图象，再把它向上平移2个单位长度便得到函数y＝eq \f(2x＋1,x－1)的图象，如图1所示． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * (2)先作y＝x2－2x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，得到y＝|x2－2x|的图象，再把它向上平移1个单位长度，即得到y＝|x2－2x|＋1的图象，如图2所示． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解析 答案 * 知识点二　求函数解析式 5．[易错题]已知函数f(eq \r(x)＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2－2x＋2 B．f(x)＝x2＋1(x≥1) C．f(x)＝x2－2x(x≥1) D．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1) 解析　令eq \r(x)＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * [易错分析]　本题易忽视eq \r(x)＋1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 6．求下列函数的解析式： (1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)； (2)已知f(eq \r(x)－1)＝x＋2eq \r(x)，求f(x)；(3)已知f(x)－2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝3x＋2，求f(x)； (4)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)． 解　(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3. 故所求的函数为f(2x＋1)＝4x2＋8x＋3. (2)解法一：(拼凑法)f(e