2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次 方程、不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点一　简单分式不等式的解法 1．不等式eq \f(x－1,x－2)≥0的解集为(　　) A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x>2} C．{x|1≤x<2} D．{x|x>2或x＝1} 解析　eq \f(x－1,x－2)≥0等价于(x－1)(x－2)≥0且x－2≠0，所以x≤1或x>2，所以原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}．故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 {x|x>－a或x<b} 解析 答案 * 2．若实数a，b满足a＋b<0，则不等式eq \f(x＋a,b－x)<0的解集为________ _________________． 解析　原不等式等价于(x＋a)(b－x)<0，即(x＋a)(x－b)>0，又a＋b<0，所以b<－a.所以原不等式的解集为{x|x>－a或x<b}． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 3．[易错题]解不等式eq \f(a(x－1),x－2)＞1(a∈R)． 解　移项、通分得eq \f(a(x－1)－(x－2),x－2)＞0⇒[(a－1)x－(a－2)](x－2)＞0.① 当a＝1时，①式可以转化为x＞2； 当a＞1时，①式可以转化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a－2,a－1)))(x－2)＞0； 当a＜1时，①式可以转化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a－2,a－1)))(x－2)＜0； 又当a≠1时，2－eq \f(a－2,a－1)＝eq \f(a,a－1)， 所以当a＞1或a＜0时，2＞eq \f(a－2,a－1)； 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 当a＝0时，2＝eq \f(a－2,a－1)； 当0＜a＜1时，2＜eq \f(a－2,a－1). 故当a＝1时，原不等式的解集是{x|x＞2}；当a＞1时，原不等式的解集是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x<\f(a－2,a－1)或x>2))))；当0＜a＜1时，原不等式的解集是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(2<x<\f(a－2,a－1)))))；当a＝0时，原不等式的解集是∅；当a＜0时，原不等式的解集是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a－2,a－1)＜x＜2)))). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * [易错分析]　本题易忽略a＝0时原不等式不成立，另需注意a＞1时与a＜1时不等式有不同的转化形式．在解此类问题时，既要讨论不等式系数的符号，也要讨论相应方程的两个根的大小． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 * 知识点二　与一元二次不等式有关的恒成立问题 4．若不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．－3<k<0 B．－3≤k<0 C．－3≤k≤0 D．－3<k≤0 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解析 * 解析　当k＝0时，显然成立；当k≠0时，若一元二次不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))<0，))解得－3<k<0.综上，满足不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立的k的取值范围是－3<k≤0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 {a|－2≤a≤2} 答案 解析 * 5．若当0≤x≤2时，x2－2ax＋a＋2≥0恒成立，则实数a的取值范围为________________． 解析　若当0≤x≤2时，x2－2ax＋a＋2≥0恒成立，则函数y＝x2－2ax＋a＋2在0≤x≤2时的最小值恒大于