2.1 第2课时 不等式的性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第2课时　不等式的性质 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　用不等式的性质判断命题真假 1．(2023·宁夏银川市唐徕中学高一期末)下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b) C．若a<b<0，则ab>b2 D．若a<b<0，则ab>a2 解析　对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，当a＝2，b＝1时，a>b，但eq \f(1,a)<eq \f(1,b)，故B错误；对于C，∵a<b，b<0，∴ab>b2，故C正确；对于D，∵a<b，a<0，∴a2>ab，故D错误．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 2．若eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＞2.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　∵eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，∴③错误；∵ab＞0，∴a＋b＜0＜ab，∴①正确；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|，∴②错误；∵eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＝eq \f(b2＋a2,ab)＝eq \f((a－b)2＋2ab,ab)＝eq \f((a－b)2,ab)＋2，且a－b>0，ab＞0，∴eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＞2，∴④正确．故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　用不等式的性质比较大小 3．已知a＜b＜|a|，则以下不等式中恒成立的是(　　) A．|b|＜－a B．ab＞0 C．ab＜0 D．|a|＜|b| 解析　由条件a<b<|a|，知a＜0，∴|a|＝－a，∴a<b<－a，∴|b|<|a|＝－a.故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 4．若x＞0，y＞0，M＝eq \f(x＋y,1＋x＋y)，N＝eq \f(x,1＋x)＋eq \f(y,1＋y)，则M，N的大小关系是(　　) A．M＝N B．M＜N C．M≤N D．M＞N 解析　∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＞1＋x＞0，1＋x＋y＞1＋y＞0，∴eq \f(x,1＋x＋y)＜eq \f(x,1＋x)，eq \f(y,1＋x＋y)＜eq \f(y,1＋y)，故M＝eq \f(x＋y,1＋x＋y)＝eq \f(x,1＋x＋y)＋eq \f(y,1＋x＋y)＜eq \f(x,1＋x)＋eq \f(y,1＋y)＝N，即M＜N.故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 证明 * 知识点三　用不等式的性质证明不等式 5．(1)已知a＜b＜0，求证：eq \f(b,a)＜eq \f(a,b)； (2)已知a＞b，eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，求证：ab＞0. 证明　(1)证法一：∵a<b<0，∴－a>－b>0， ∴0<－eq \f(1,a)<－eq \f(1,b)，　 ① ∵0<－b<－a, ② ①②相乘，得eq \f(b,a)<eq \f(a,b). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 证明 * 证法二：eq \f(b,a)－eq \f(a,b)＝eq \f(b2－a2,ab)＝eq \f((b＋a)(b－a),ab)， ∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0， ∴eq \f((b＋a)(b－a),ab)＜0，故eq \f(b,a)＜eq \f(a,b). (2)∵eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，∴eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＜0，即eq \f(b－a,ab)＜0， 又a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 证明 * 6．(2023·山东潍坊高一月考)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co