2.1 第1课时 不等关系与不等式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、 方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 知识点一　用不等式表示不等关系 1．用不等式表示下列关系： (1)x为非负数； (2)x为实数，且大于1不大于6； (3)x与y的平方和不小于2，且不大于10. 解　(1)x≥0. (2)x∈R且1<x≤6. (3)2≤x2＋y2≤10. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 2．用不等式表示下列关系： (1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； (2)限制质量：装载总质量G不得超过10 t； (3)限制高度：装载高度h不得超过3.5米； (4)限制宽度：装载宽度a不得超过3米． 解　(1)v≥50.(2)G≤10.(3)h≤3.5.(4)a≤3. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 知识点二　用不等式组表示不等关系 3．某蛋糕师制作A，B两种蛋糕，原材料中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制作一个A种蛋糕需要面粉150 g，黄油100 g，牛奶50 mL；制作一个B种蛋糕需要面粉200 g，黄油140 g，牛奶70 mL .现有面粉1000 g，黄油600 g，牛奶350 mL，若分别制作x个A种蛋糕，y个B种蛋糕，试列出x，y满足的不等式组． 解　①制作A，B两种蛋糕需要的面粉不超过1000 g，用不等式表示为150x＋200y≤1000； ②制作A，B两种蛋糕需要的黄油不超过600 g，用不等式表示为100x＋140y≤600； ③制作A，B两种蛋糕需要的牛奶不超过350 mL，用不等式表示为50x＋70y≤350； 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * ④A，B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个，故x∈N，y∈N. 所以x，y满足的不等式组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150x＋200y≤1000，,100x＋140y≤600，,50x＋70y≤350，,x∈N，y∈N.)) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 4．如图，在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系式． 解　由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1((L＋10)(W＋10)＝350，,L＞4W，,L＞0，,W＞0.)) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 知识点三　不等关系的实际应用 5．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并指出有哪些符合题意的组建方案． 解　因为组建中型图书角x个， 所以组建小型图书角(30－x)个， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<30，x∈N*，,80x＋30(30－x)≤1900，,50x＋60(30－x)≤1620.)) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 解得18≤x≤20，x∈N*. 所以x的取值是18，19，20. 当x＝18时，30－x＝12； 当x＝19时，30－x＝11； 当x＝20时，30－x＝10. 故有三种组建方案： 方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 6．(2023·广东省东莞市东华高级中学高一月考)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． 解　b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，则糖在糖水中所占的比例为eq \f(a,b)， 再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，则糖在糖水中所占的比例为eq \f(m＋a,m＋b)， 糖水变甜了，说明加糖后，糖在糖水中所占的比例变大了，即有eq \f(m＋a,m＋b)>eq \f(a,b). 证明如下：eq \f(m＋a,m＋b)－eq