1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 存在一个能被3整除的数，不能被4整除 解析 答案 * 知识点一　全称量词命题的否定 1．[易错题]命题“能被3整除的数，也能被4整除”的否定是________ ___________________________________________． 解析　省略了全称量词“所有”，命题的否定：存在一个能被3整除的数，不能被4整除． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * [易错分析]　本题是省略了全称量词的全称量词命题，因此写其否定时，要补全量词，不能只否定结论，不改变量词． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 2．写出下列全称量词命题的否定： (1)所有的长方形都是四边形； (2)任意实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. 解　(1)命题的否定：存在一个长方形不是四边形． (2)命题的否定：存在实数x不是方程5x－12＝0的根． (3)命题的否定：存在实数x，使得x2＋1＜0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 3．写出下列全称量词命题p的否定，并判断其真假． (1)p：所有矩形的对角线相等； (2)p：不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实数根； (3)p：∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解． 解　(1)¬p：有的矩形的对角线不相等．假命题． (2)¬p：存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实数根．真命题． (3)¬p：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．真命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 知识点二　存在量词命题的否定 4．写出下列存在量词命题p的否定，并判断其真假． (1)p：∃x>1，x2－2x－3＝0； (2)p：有些自然数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形． 解　(1)¬p：∀x＞1，x2－2x－3≠0.假命题． (2)¬p：所有的自然数都不是奇数．假命题． (3)¬p：所有的平行四边形都是矩形．假命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 5．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x，y∈Z，eq \r(2)x＋y＝3. 解　(1)命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题． (2)命题的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题． (3)命题的否定是“∀x，y∈Z，eq \r(2)x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，eq \r(2)x＋y＝3，因此命题的否定是假命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * 知识点三　利用全称量词命题的否定、存在量词命题的否定求参数的取值范围 6．已知命题p：∀1≤x≤2，x≤a＋1，命题q：∃1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方． (1)若命题p的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 解　(1)∵命题p的否定为真命题，命题p的否定为∃1≤x≤2，x>a＋1， ∴a＋1<2，∴a<1. (2)若命题p为真命题，则a＋1≥2，即a≥1. ∵命题q的否定为真命题， ∴“∀1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴及x轴上方”为真命题． ∴1＋a≥0，即a≥－1， ∴实数a的取值范围为{a|a≥1}． 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 目录 30分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 一、选择题 1．命题“方程x2－x－2＝0有正根”的否定是(　　) A．∃x＞0，x2－x－2≠0 B．∀x＞0，x2－x－2≠0 C．∃x＜0，x2－x－2＝0 D．∀x＜0，x2－x－2＝0 解析　原命题即“∃x>0，x2－x－2＝0”，其否定为“∀x＞0，x2－x－2≠0”．故选B. 目录 30分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 2．(2023·广东深圳外国语学校高中园高一月考)若命题“∃x∉A，使eq \r(2)x∉B”为假命题，则下列命题一定为真的是(　　) A．∀x∉A，都有eq \r(2)x∉