1.5.1 全称量词与存在量词-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 知识点一　全称量词与全称量词命题 1．(2023·豫南名校高一期中联考)下列命题是全称量词命题的是(　　) A．存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数 D．∃x∈R，x2＝x 解析　对于A，C，D，均为存在量词命题；B中的命题是全称量词命题．故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 2．判断下列全称量词命题的真假： (1)∀x∈R，x2－x＋1≥eq \f(3,4)； (2)三角形两边之和大于第三边； (3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示． 解　(1)因为x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，所以“∀x∈R，x2－x＋1≥eq \f(3,4)”是真命题． (2)因为所有三角形中，任意两边之和大于第三边，故该命题是真命题． (3)如边长为1的正方形，其对角线的长度为eq \r(2)，eq \r(2)是无理数，故该命题是假命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 答案 解析 * 知识点二　存在量词与存在量词命题 3．下列命题中存在量词命题的个数是(　　) ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称量词命题．故有一个存在量词命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 4．[易错题]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立． 解　(1)可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题． (2)可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题． (3)可以改写为“∃x∈R，y∈R，使2x－y＋1<0成立”，是存在量词命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * [易错分析]　全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 5．判断下列存在量词命题的真假： (1)∃x∈Z，x3＜1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)∃x∈Q，x2＝3； (4)∃x，y为正实数，x2＋y2＝0. 解　(1)∵－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， ∴“∃x∈Z，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由于使x2＝3成立的数只有±eq \r(3)，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以“∃x∈Q，x2＝3”为假命题． (4)因为x＞0，y＞0，所以x2＋y2＞0，所以“∃x，y为正实数，x2＋y2＝0”为假命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 * 知识点三　由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 6．(2023·湖南常德二中高一月考)已知集合A＝{x|－3≤x≤6}，B＝{x|m＋3≤x≤2m＋4}，且B≠∅. (1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 解 * 解　(1)由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题， 所以B⊆A，又B≠∅，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3≤2m＋4，,m＋3≥－3，,2m＋4≤6，)) 解得－1≤m≤1. 所以m的取值范围是{m|－1≤m≤1}． (2)q为真，则A∩B≠∅，因为B≠∅， 所以m≥－1. 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3≤6，,2m＋4≥－3，))解得－1≤m≤3， 所以m的取值范围是{m|－1≤m≤3}． 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHO