1.4.2 充要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1.4.2　充要条件 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点一　充要条件 1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 2．a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A．ab＝0 B．ab＞0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0 解析　a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 3．[多选](2023·山东枣庄三中高一月考)对任意实数a，b，c，下列命题中为真命题的是(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C．“a<5”是“a<3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 解析　对于A，因为a＝b时，ac＝bc成立，ac＝bc且c＝0时，a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错误；对于B，a＝－1，b＝－2，a>b时，a2<b2；a＝－2，b＝1，a2>b2时，a<b，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，因为a<3时，一定有a<5成立，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，故C正确；对于D，“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D正确．故选CD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　从集合的角度看充分条件、必要条件和充要条件 4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　充分性：当a＝3时，A＝{1，3}，B＝{1，2，3}，可以推出A⊆B，故充分性成立；必要性：若A⊆B，则{1，a}⊆{1，2，3}，可得a＝2或a＝3，故必要性不成立．所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 答案 * 5．若集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1＋a<x<1＋a}，则“2<a<3”是“B⊆A”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　∵B＝{x|－1＋a＜x＜1＋a}，B⊆A，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≤4，,－1＋a≥1，))解得2≤a≤3，∴2<a<3⇒B⊆A，反之不成立．故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －6 答案 解析 * 知识点三　充要条件的证明与应用 6．已知A＝{x|3x＋a≥0}，B＝{x|x≥2}，若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则a＝________． 解析　由3x＋a≥0得x≥－eq \f(a,3).由题意知eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥－\f(a,3)))))＝{x|x≥2}，所以－eq \f(a,3)＝2，a＝－6. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明 * 7．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)的充要条件是b＝0. 证明　①充分性：如果b＝0，那么y＝kx. 当x＝0时，y＝0. 所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)． ②必要性：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)， 所以0＝0＋b，所以b＝0. 综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)的充要条件是b＝0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明 * 8．(2023·上海市复旦中学高一期中)求证：等式a1x2＋b1x＋c1＝a2x2＋b2x＋c2对任意实数x恒成立的充要条件是a1＝a2，b1＝b2，c1＝c