1.4.1 充分条件与必要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1. 4.1　充分条件与必要条件 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　充分条件与必要条件的判断 1．若集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，则“x∈P”是“x∈∁RQ”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　∵Q＝{x|x≤0或x≥5}，∴∁RQ＝{x|0<x<5}．又集合P＝{1，2，3，4}，∴x∈P⇒x∈∁RQ，但x∈∁RQx∈P，∴“x∈P”是“x∈∁RQ”的充分条件但不是必要条件． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个必要条件但不是充分条件是(　　) A．a<0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1 解析　设一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)的两根为x1，x2，∵两根一正一负，∴Δ＝4－4a>0且x1x2＝eq \f(1,a)<0，∴a<0.又a<1a<0，但a<0⇒a<1，∴“a<1”是“a<0”的必要条件但不是充分条件．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 3．(2023·湖南省娄底市新化县高一期末)已知x，y∈R，则“xy>0”是“x>0，y>0”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　取x＝y＝－1，满足xy>0，但不满足x>0，y>0，故“xy>0”不是“x>0，y>0”的充分条件；若x>0，y>0，则xy>0，故“xy>0”是“x>0，y>0”的必要条件．故“xy>0”是“x>0，y>0”的必要条件但不是充分条件．故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 解　(1)因为A⊆B，且a＝2， 所以a≤b，即b≥2， 此时A真包含于B，所以p是q的充分条件但不是必要条件． (2)因为B⊆A，所以b<a，则有a>2， 此时B真包含于A，所以p是q的必要条件但不是充分条件． 4．(2023·福建省龙岩北大附属实验学校高一月考)已知A＝{x|x<a}，B＝{x|x≤b}，p：x∈A，q：x∈B. (1)若A⊆B，且a＝2，求b的取值范围，并判断p是q的什么条件； (2)若B⊆A，且b＝2，求a的取值范围，并判断p是q的什么条件． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 5．[易错题]判断下列说法是否正确，如果不正确，分析错误的原因． (1)x2＝x＋2是xeq \r(x＋2)＝x2的充分条件； (2)x2＝x＋2是xeq \r(x＋2)＝x2的必要条件． 解　(1)x2＝x＋2⇒x＝±eq \r(x＋2)， x＝±eq \r(x＋2)⇒x2＝±xeq \r(x＋2)， 故x2＝x＋2xeq \r(x＋2)＝x2.故说法错误． (2)xeq \r(x＋2)＝x2⇒x＝0或eq \r(x＋2)＝x(其中x为正数)， 故xeq \r(x＋2)＝x2x2＝x＋2.故说法错误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [易错分析]　本题容易忽略题目中的隐含条件致误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 {a|－1≤a≤5} 答案 解析 * 知识点二　充分条件、必要条件的应用 6．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________________． 解析　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4≤1，,a＋4≥3，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤5，,a≥－1，))所以－1≤a≤5. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 {m|m>1} 答案 解析 * 7．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若“x∈A”是“x∈B”的一个充分条件但不是必要条件，则实数m的取值范围是__________． 解析　由题意，得AB，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1>－1，