1.3 第1课时 并集、交集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第1课时　并集、交集 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点一　并集的运算 1．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B＝(　　) A．R B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1或y≥2} D．{y|－1≤y≤2} 解析　两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示如图，由图知A∪B＝R.故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 2．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　∵A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±eq \r(3).若x＝eq \r(3)，则A＝{1，3，eq \r(3)}，B＝{1，3}，符合题意；若x＝－eq \r(3)，则A＝{1，3，－eq \r(3)}，B＝{1，3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x＝±eq \r(3)或x＝0.故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 * 解　A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}． ∵A∪B＝A，∴B⊆A. ①当B＝∅时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无解， ∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，∴a<－1. ②当BA(B≠∅)时，则B＝{0}或B＝{－4}， 即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两相等实根， ∴Δ＝8a＋8＝0，即a＝－1，此时B＝{0}满足条件． ③当B＝A时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两实根0，－4. ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－4＝－2(a＋1)，,0＝a2－1，))解得a＝1. 综上可知，实数a的取值范围为{a|a≤－1或a＝1}． 3．[易错题]设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [易错分析]　本题由A∪B＝A，得B⊆A，可分①B＝∅，②BA(B≠∅)，③B＝A三种情况．本题易忽视B＝∅的可能性，从而导致实数a的取值范围错误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　交集的运算 4．(2023·内蒙古高一质量检测)已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2－x<1}，则A∩B＝(　　) A．{x|1<x<3} B.{x|x<1} C.{x|x<3} D.∅ 解析　由2－x<1，得x>1，即B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x<3}．故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 答案 * 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2－4x－14}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　联立方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝x2－4x－14，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝7))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－2，))所以A∩B中元素的个数为2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 {a|a>－3} 答案 解析 * 6．已知集合A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________________． 解析　∵A∩