5.7 三角函数的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.7　三角函数的应用 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * 知识点一　建立三角函数模型的应用题 1．下表是某地2013～2022年的月平均气温(单位：华氏度)： 月份 1 2 3 4 5 6 平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 用x表示月份减1，y表示平均气温，建立y关于x的函数． (1)作出散点图； (2)下面四个函数模型中，哪一个最适合这些数据(其中A>0)? ①eq \f(y,A)＝coseq \f(π,6)x；②eq \f(y－46,A)＝coseq \f(π,6)x；③eq \f(y－46,－A)＝coseq \f(π,6)x；④eq \f(y－26,A)＝sineq \f(π,6)x. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 解　(1)散点图如图所示： (2)①②中的函数模型，当x由0变化到6时，y的值逐渐减小，不满足题意；④中的函数模型，当x由0变化到6时，y的值先增大后减小，不满足题意；经验证知③中的函数模型适合这些数据． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 * 知识点二　三角函数在物理学中的应用 2.[多选](2023·福建莆田一中高一月考)如图，弹簧挂着的小球做上下振动，时间t(s)与小球相对于平衡位置(即静止时状态)的高度h(cm)之间的关系式是h＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(π,4)))，t∈[0，＋∞)．下列说法正确的是(　　) A．小球开始振动时，在平衡位置上方eq \r(2) cm处 B．最高点、最低点与平衡位置的距离都是2 cm C．往复振动一次需2π s D．π s时小球达到最低点 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解析 * 解析　令t＝0，得h＝eq \r(2)，即小球开始振动时，在平衡位置上方eq \r(2) cm处，A正确；由h＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(π,4)))，知h的最大值为2，最小值为－2，则最高点、最低点与平衡位置的距离都是2 cm，B正确；函数的周期T＝2π，即往复振动一次需2π s，C正确；当t＝π时，h＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,4)))＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－eq \r(2)≠－2，D错误．故选ABC. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * 3．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是 I＝Asin(ωt＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2))). (1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个eq \f(1,100) s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？ 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 解　(1)由题图可知，A＝300，T＝eq \f(1,60)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)))＝eq \f(1,50)， ∴ω＝eq \f(2π,T)＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)． 将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)，0))代入解析式，得－eq \f(π,3)＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z.∵|φ|＜eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3)，∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3))). (2)由题意知，eq \f(2π,ω)≤eq \f(1,100)，∴ω≥200π，∴正整数ω的最小值为629. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点三　三角函数在生活中的应用 4．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin160πt＋1