5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第五章　三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第4课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点一　公式的正用 1．(2023·甘肃定西模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，－1)，则sin2α＝(　　) A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C．－eq \f(4,5) D．－eq \f(3,5) 解析　由题意可知sinα＝－eq \f(1,\r(5))，cosα＝eq \f(2,\r(5))，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(5))))×eq \f(2,\r(5))＝－eq \f(4,5).故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 2．已知cosx＝eq \f(3,4)，则cos2x＝(　　) A．－eq \f(1,4) B.eq \f(1,4) C．－eq \f(1,8) D.eq \f(1,8) 解析　∵cosx＝eq \f(3,4)，∴cos2x＝2cos2x－1＝eq \f(1,8). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 3．设α是第四象限角，已知sinα＝－eq \f(3,5)，则sin2α，cos2α和tan2α的值分别为(　　) A．－eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，－eq \f(24,7) B.eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，eq \f(24,7) C．－eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，eq \f(24,7) D.eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，－eq \f(24,7) 解析　因为α是第四象限角，且sinα＝－eq \f(3,5)，所以cosα＝eq \f(4,5)，所以sin2α＝2sinαcosα＝－eq \f(24,25)，cos2α＝1－2sin2α＝eq \f(7,25)，tan2α＝eq \f(sin2α,cos2α)＝－eq \f(24,7). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 4．[易错题]化简：2eq \r(sin8＋1)＋eq \r(2cos8＋2). 解　原式＝2eq \r(1＋2sin4cos4)＋eq \r(4cos24) ＝2eq \r(sin24＋cos24＋2sin4cos4)＋2|cos4| ＝2|sin4＋cos4|＋2|cos4|， ∵π<4<eq \f(3π,2)，∴sin4＋cos4<0，cos4<0， ∴原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [易错分析]　本题易错的地方是没有对sin4＋cos4及cos4的正负作判断，而认为eq \r((sin4＋cos4)2)＝sin4＋cos4，eq \r(4cos24)＝2cos4，从而得到错解：原式＝2sin4＋4cos4. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 答案 * 知识点二　公式的逆用 5.eq \f(1－tan215°,2tan15°)＝(　　) A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C．1 D．－1 解析　原式＝eq \f(1,\f(2tan15°,1－tan215°))＝eq \f(1,tan30°)＝eq \r(3). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 6．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值为(　　) A.eq \f(\r(6),2) B.eq \f(3,2) C.eq \f(5,4) D．1＋eq \f(\r(3),4) 解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋eq \f(1,2)sin30°＝1＋eq \f(1,4)＝eq \f(5,4). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 7．(2023·湖南长沙一中高一月考)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)－sin\f(π