专题01 绝对值常考类型分类训练（10种类型50道）-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题01 绝对值常考类型分类训练（10种类型50道） 【类型一 非负性】 1．，则的值是（    ） A． B． C． D．1 2．如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 3．若与 互为相反数，则的结果为（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ）． A．9 B．5 C． D． 5．如果|a+1|+|b﹣2|＝0，则a﹣（﹣b）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．3 【类型二 最值问题】 6．代数式的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．式子取最小值时，等于(    ) A． B． C． D． 8．式子取最小值时，x等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 9．当______时，|有最大值，最大值是（    ） A．1， B．1， C．，10 D．，9 10．对于代数式，下列说法正确的是（       ） A．当x=–5时，有最小值是7 B．当x=0时，有最大值是7 C．当x=–5时，有最大值是7 D．当x=0时，有最小值是7 【类型三 由绝对值确定取值范围】 11．如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）． A．x≤2 B．x≥2 C．x<2 D．x>2 12．若＜0，则的取值范围是（    ） A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．为任意实数 13．如果，那么m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 14．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若，则a的取值范围是　　 A． B． C． D． 【类型四 含绝对值的方程】 16．方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 17．如果，那么（    ） A． B．或2 C． D．2 18．如果，那么是（    ） A．4 B．-4 C．±2 D．±4 19．若，则的值为（    ） A． B．或 C． D． 20．适合的整数的值有（    ） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 【类型五 利用数轴去绝对值】 21．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 22．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 23．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 24．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（       ） A． B． C． D． 25．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+2b|+|﹣a﹣b|＝（　　） A．a B．﹣a﹣4b C．3a+2b D．a﹣2b 【类型六 绝对值的化简】 26．若a，b各表示一个有理数，且，则算式的可能值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是(   ) A．-1 B．1 C．3 D．-3 28．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（    ） A．1或3 B．– 1或– 3 C．±1或±3 D．0或3 29．、、是有理数且，则的值是（    ） A． B．3或 C．1 D．或1 30．已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（    ） A．﹣1 B．0 C．±1 D．1 【类型七 求绝对值】 31．的绝对值是 ． 32．计算： ． 33．的绝对值是 ． 34． ． 35．若a与互为相反数，则等于 ． 【类型八 利用绝对值比较大小】 36．比较大小： 37．比较大小： ． 38．比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”） 39．用“＜”号或“＞”号填空： ． 40．已知，，并且，那么按照由小到大的顺序排列是 ． 【类型九 分情况讨论再计算】 41．若，，，且、同号，、异号，求的值． 42．计算：已知，．若，求的值． 43．已知：|a|=7，|b|=3，且 a，b 异号，求|a+b|-|a-b|的值. 44．已知:．解答下列问题: 若，求值； 若，求 45．若， （1）若,求的值； （2）若，求的值． 【类型十 绝对值和数轴综合题】 46．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)如果，那么　　　． (3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． (4)①