4.2.3 第2课时 对数函数性质的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4．2.3　对数函数的性质与图象 第2课时　对数函数性质的应用 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点一　对数型函数的定义域 1．函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是(　　) A．[－4，1] B．(－4，1) C．(－∞，－4]∪[1，＋∞) D．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 答案 解析 * 解析　由x2＋3x－4>0，得x>1或x<－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．故选D. 目录 15分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 答案 * 2．函数f(x)＝eq \f(3x2,\r(1－x))＋lg (3x＋1)的定义域是________． 解析　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,3x＋1>0，))解得－eq \f(1,3)<x<1，所以函数f(x)的定义域是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) 目录 15分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1，3] 答案 解析 * 3．[易错题]函数y＝eq \r(log\s\do9(\f(1,2))（x－1）＋1)的定义域为________． 解析　要使函数有意义，需logeq \s\do9(\f(1,2))(x－1)＋1≥0且x－1>0，所以logeq \s\do9(\f(1,2))(x－1)≥－1且x>1，解得1<x≤3，所以函数的定义域为(1，3]． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 易错分析 * [易错分析]　要使函数有意义，不仅需要logeq \s\do9(\f(1,2))(x－1)＋1≥0，而且还需要真数x－1>0，易忽视此条件而导致错误． 目录 15分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　解对数不等式 4．不等式logeq \s\do9(\f(1,2))eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>－1的解集是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) 解析　由＝－log2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>－1，得log2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<1＝log22，即0<eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<2，即－eq \f(3,2)<x<eq \f(5,2)且x≠eq \f(1,2). 目录 15分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．已知log3(2m2＋2m－1)>log3(m－1)，则实数m的取值范围是________． (1，＋∞) 答案 解析 * 解析　函数y＝log3x是增函数，而且定义域为(0，＋∞)，所以2m2＋2m－1>m－1>0，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m2＋2m－1>m－1，,m－1>0，))解得m>1.故实数m的取值范围是(1，＋∞)． 目录 15分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．[易错题]解不等式loga(2x－5)＞loga(x－1)． 解 * 解　当a＞1时，原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＞0，,x－1＞0，,2x－5＞x－1，))解得x＞4； 当0＜a＜1时，原不等式等价于eq \b\lc\{(\a