4.2.3 第1课时 对数函数的概念、性质与图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.3　对数函数的性质与图象 第1课时　对数函数的概念、性质与图象 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 知识点一　对数函数的概念 1．下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝ (x<0)；⑥y＝2log4(x－1)(x>1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　符合对数函数的定义的只有③④. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 2．[易错题]若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝(　　) A．3 B．－3 C．－log36 D．－log38 解析　∵函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋a－5＝1，,a>0，,a≠1，))解得a＝2，∴f(x)＝log2x，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝log2eq \f(1,8)＝－3.故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 易错分析 * [易错分析]　本题容易忽视底数a应满足的条件：a>0且a≠1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 知识点二　对数函数的图象及对数型函数的图象 3.已知对数函数f(x)的图象过点M(8，3)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析　设f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由函数f(x)的图象过点M(8，3)，得3＝loga8，解得a＝2，所以f(x)＝log2x，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq \f(1,2)＝－1.故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4．函数y＝loga(x＋3)＋1的图象过定点 (　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(－3，1) D．(－2，1) 解析　令x＋3＝1，即x＝－2，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋3)＋1的图象过定点(－2，1)． 答案 解析 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解题通法 * [解题通法]　求对数型函数图象过定点的方法 求函数y＝m＋logaf(x)(a>0且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5．[多选]函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象一定过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 解析 * 解析　函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的大致图象如图所示，所以该函数的图象一定过第二、三、四象限．故选BCD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 6．(2023·辽宁本溪期末)若不等式(x－1)2＜logax(a＞0且a≠1)在x∈(1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[1，2) B．(1，2) C．(1，eq \r(2) ] D．(eq \r(2)，2) 解析　若0＜a＜1，当x∈(1，2]时，logax＜0，而(x－1)2≥0，故(x－1)2＜logax无解；若a＞1，当x∈(1，2]时，logax＞0，而(x－1)2≥0，令f(x)＝logax，g(x)＝(x－1)2，画出两函数图象，如图所示．若要(x－1)2＜logax在x∈(1，2]内恒成立，则loga2＞1，解得a∈(1，2)．故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 * 7．(2023·天津市南开区质量监测)函数f(x)＝ln eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))的图象可能是(　　) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9