4.2.2 对数运算法则-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4. 2　对数与对数函数 4．2.2　对数运算法则 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 * 知识点一　正确理解对数的运算法则 1．对a>0且a≠1(M>0，N>0)，下列说法正确的是(　　) A．logaM×logaN＝loga(M＋N) B.eq \f(logaM,logaN)＝loga(M－N) C．logaeq \r(m,Mn)＝logamMn D．logaM＝eq \f(log（－2）M,log（－2）a) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 解析　由对数的运算性质知A，B错误；对于C，logaeq \r(m,Mn)＝ ＝eq \f(n,m)logaM，logamMn＝ ，故C正确；D中－2不能做底数，故D错误．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 ③ 答案 * 2．给出下列式子： ①lg (3＋2eq \r(2))－lg (3－2eq \r(2))＝0； ②lg (10＋eq \r(99))×lg (10－eq \r(99))＝0； ④eq \f(lg a,lg b)＝lg (a－b)． 其中正确的是________(填序号)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 解析　lg (3＋2eq \r(2))－lg (3－2eq \r(2))＝lg eq \f(3＋2\r(2),3－2\r(2))＝lg (3＋2eq \r(2))2>0，故①错误；∵lg (10＋eq \r(99))≠0，lg (10－eq \r(99))≠0，∴lg (10＋eq \r(99))×lg (10－eq \r(99))≠0，故②错误； 故③正确；eq \f(lg a,lg b)≠lg (a－b)，故④错误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　对数式的计算、化简 3．lg eq \f(25,16)－2lg eq \f(5,9)＋lg eq \f(32,81)＝(　　) A．lg 2 B．lg 3 C．lg 4 D．lg 5 解析　lg eq \f(25,16)－2lg eq \f(5,9)＋lg eq \f(32,81)＝lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,16)÷\f(25,81)×\f(32,81)))＝lg 2.故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 1 答案 解析 * 4．[易错题]设lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，则log4eq \f(x,y)的值为________． 解析　由lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，得lg (xy)＝lg (x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，得eq \f(x,y)＝4或eq \f(x,y)＝1，∴log4eq \f(x,y)＝1或log4eq \f(x,y)＝0.又x>0，y>0，x－2y>0，∴eq \f(x,y)≠1，即log4eq \f(x,y)≠0，∴log4eq \f(x,y)＝1. 目录 15分钟对点练 2 3 4 5 6 7 8 1 易错分析 * [易错分析]　本题中将对数式lg x＋lg y＝2lg (x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，易忽略对数有意义的条件，即隐含条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0，,x－2y>0，))从而误认为eq \f(x,y)＝4或eq \f(x,y)＝1，得出log4eq \f(x,y)＝1或0的错误答案． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * 5．计算下列各式的值： (1)log2eq \r(\f(7,48))＋log212－eq \f(1,2)log242； (2)lg 500＋lg eq \f(8,5)－eq \f(1,2)lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2； (3)eq \f(\r(（lg 3）2－lg 9＋1)（lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1000)）,lg 0.3×lg 1.2). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 解　(1)原式＝log2eq \f(\r(7)×12,\r(48)×\r(42))＝log2eq \f(1,\r(2))＝－eq \f(1,2). (2)原式＝