5.3.1 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 (教师独具内容) 课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法及应用． 教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线的应用． 核心素养：1.通过画正弦函数、余弦函数的图象培养直观想象素养.2.借助正弦曲线、余弦曲线的应用培养逻辑推理素养和数学运算素养. 知识点一　正弦函数的图象 1．正弦曲线 正弦函数y＝sinx，x∈R的图象称为正弦曲线. 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象； ②将图象逐次向左和向右平移2π个单位长度． (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象逐次向左和向右平移2π个单位长度． 知识点二　余弦函数的图象 (1)余弦曲线 余弦函数y＝cosx，x∈R的图象称为余弦曲线. (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin. ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象逐次向左和向右平移2π个单位长度． 正弦曲线和余弦曲线是向左和向右两边无限延伸的，正弦曲线与余弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数的图象向左和向右是无限伸展的．(　　) (2)正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．(　　) (3)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称．(　　) (4)余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象与y轴的交点只有一个．(　　) (5)将余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移个单位长度即可得到正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 2．做一做 (1)用五点法画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A． B． C．(π，0) D．(2π，0) (2)函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象(　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 (3)函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝0的交点有________个． 答案　(1)A　(2)C　(3)2 题型一 用“五点法”作三角函数的图象 例1　用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)； (2)y＝－1＋cosx(0≤x≤2π)． [解]　(1)①取值、列表如下： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1 ②描点、连线，如图所示． (2)①取值、列表如下： x 0 π 2π cosx 1 0 －1 0 1 －1＋cosx 0 －1 －2 －1 0 ②描点、连线，如图所示． [条件探究]　将本例(1)中的函数改为y＝－sinx(0≤x≤2π)，作出函数的简图． 解　列表如下： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 －sinx 0 －1 0 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示． 用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤 (1)列表 x 0 π 2π sinx (或cosx) 0(或1) 1(或0) 0(或－1) －1 (或0) 0(或1) y b (或A＋b) A＋b (或b) b(或 －A＋b) －A＋b (或b) b (或A＋b) (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段连接． [跟踪训练1]　用“五点法”画出函数y＝sinx＋2，x∈[0,2π]的简图． 解　(1)列表： x 0 π 2π sinx＋2 2 3 2 1 2 (2)描点：在平面直角坐标系中