第4章 幂函数、指数函数和对数函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 第4章　单元质量测评 　　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简的结果为(　　) A．6a B．－a C．－9a D．9a 答案　C 解析　＝ ＝－ 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞) 答案　C 解析　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1.解得x>2或0<x<.故所求函数的定义域为∪(2，＋∞)，选C. 3．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　) A．9 B． C． D．log32 答案　D 解析　依题意可得，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32. 4．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是(　　) A．y＝lg x B．y＝3x C．y＝x－1 D．y＝－(x＋1)2 答案　B 解析　函数y＝lg x在(－∞，0)上无意义，函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，函数y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上先增后减，函数y＝3x在R上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数． 5．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象是(　　) 答案　B 解析　y＝|f(x)|≥0，排除C；取x＝，则y＝＝|－2|＝2－<1，排除D；取x＝－，y＝＝＝2－>1，排除A，故选B. 6．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3的大小顺序是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 答案　A 解析　∵a＝70.3>1,0<b＝0.37<1，c＝ln 0.3<0，∴a>b>c. 7．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lg(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的(　　) A.倍 B．10倍 C．10倍 D．ln 倍 答案　B 解析　依题意可知，η1＝10·lg ，η2＝10·lg ，所以η1－η2＝10·lg －10·lg ，则1＝lg ，所以＝10.故选B. 8．已知a，b是方程log(3x)3＋log27(3x)＝－的两个根，则a＋b＝(　　) A. B． C． D． 答案　C 解析　log(3x)3＋log27(3x)＝－，即＋＝－，令t＝log3(3x)，则＋＝－，即t2＋4t＋3＝0，所以t＝－1或t＝－3，所以log3(3x)＝－1或log3(3x)＝－3，即x＝或x＝，所以a＋b＝，选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　) A．f(a)<f(1)<f(b) B．f(a)<f(b)<f(1) C．g(a)<g(b)<g(1) D．g(a)<g(1)<g(b) 答案　AD 解析　分别作出函数y＝ex，y＝ln x，y＝2－x的图象，如图所示，不难发现a<1<b，而函数f(x)，g(x)均为增函数，所以f(a)<f(1)<f(b)，g(a)<g(1)<g(b)．故选AD. 10．已知等式log2m＝log3n，m，n∈(0，＋∞)成立，则下列结论可能正确的是(　　) A．m＝n B．n<m<1 C．m<n<1 D．1<m<n 答案　ABD 解析　设log2m＝log3n＝t，由对数函数的图象可知，当t＝0时，m＝n＝1，A正确；当t<0时，0<n<m<1，B正确；当t>0时，1<m<n，D正确．故选ABD. 11．对于函数y＝f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[ka，kb](k>0)，则称y＝f(x)为“k倍值函数”．下列函数为“2倍值函数”的是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x3＋2x2＋2x C．f(x)＝x＋ln x D．f(x)＝ 答案　ABD 解析　对于A，由f(x)＝x2＝2x，解得x＝0或x＝2，满足题意；对于B，由f(x)＝x3＋2x2＋2x＝2x，解得x＝－2或x＝0，满足题意；对于C，f(x)＝x＋ln x在(0，＋∞)上单调递增，且f(x)＝2x无解，不满足题意；对于D，由f(x)